Вопрос 2. Оптимизация инвестиционного портфеля в соответствии с теорией Шарпа.

Выведенные Марковицем правила построения границы эффективных портфелей позволяет находить оптимальный (с точки зрения инвестора) портфель для любого количества ценных бумаг в портфеле. Основной сложностью применения метода Марковица является большой объем вычислений, необходимый для определения весов W_i каждой ценной бумаги. Действительно, если портфель объединяет n ценных бумаг, то для построения границы эффективных портфелей необходимо предварительно вычислить n значений ожидаемых (средних арифметических) доходностей каждой ценной бумаги, n величин дисперсий всех доходностей и n(n-1)/2 выражений ковариаций акций в портфеле. При увеличении числа ценных бумаг в портфеле, количество необходимых значений ковариаций становится непомерно большим. Например, при 100 ценных бумаг в портфеле необходимое количество исходных данных превысит 5000.

В 1963 году американский экономист У. Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений.

Общее описание модели У. Шарпа. В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные зависимые переменные величины X и Y линейным выражением типа:

Y = + X

В модели Шарпа переменной Х считается величина какого-то рыночного показателя. Сам Шарп в качестве такой переменной рассматривал доходность рыночного портфеля . В качестве переменной Y берется отдача какой-то i-ой акции портфеля. Представленное выше уравнение называется уравнением линейной регрессии, а коэффициенты и считаются параметрами линейной регрессии.

Если задана длительность холдингового периода и известны значения индекса (например, РТС) I в начале I_{начальн .} и в конце I_{конечен.} холдингового периода, то доходность рыночного портфеля за этот период находится по формуле:

Построение регрессионной модели. Предположим, что портфель формируется из рассмотренных ранее акций фирм «А», «В» и «С». Пусть задана длительность будущего холдингового периода (для последующего сравнения модели Шарпа с моделью Марковица будем полагать, что эта длительность совпадает с выбираемой длительностью в модели Марковица) и заданы N = 10 шагов расчета в прошлом. На основании данных об изменениях рыночного индекса вычислим доходность рыночного портфеля за N шагов расчета. Полученные данные внесем в таблицу 7, где также приведены доходности акции С, вычисленные ранее:

Таблица 7.