Уравнение Бернулли

 

Уравнение Бернулли можно рассматривать как одну из форм уравнения сохранения энергии. Его можно получить, используя уравнение сохранения энергии в абсолютном движении (2.12) и уравнение первого закона термодинамики:

, (2.19)

где dq – приращение полного количества теплоты, воспринимаемого газом.

Подставив уравнение 1-го закона термодинамики в выражение (2.11), получим

,

используя правило Лагранжа , запишем

. (2.20)

Заменив приращение энтальпии в уравнении (2.12) формулой (2.20)

, или

,

Полагая, что разность полного количества теплоты подведенного к газу и внешнего теплообмена дает количество теплоты, выделяющееся в процессе трения

,

получим уравнение Бернулли

,

пользуясь тем, что теплота трения эквивалентна затратам работы на преодоление трения (), произведем замену

. (2.21)

В интегральной форме уравнение Бернулли (2.21) для процесса сжатия в турбокомпрессоре:

. (2.22)

Из уравнения (2.22) следует, что в турбокомпрессоре работа, подведенная к газу от рабочего колеса, идет на работу сжатия и перемещения газа, увеличение кинетической энергии и преодоление сил трения.

Применительно к процессам сжатия в турбокомпрессорах понятие удельной работы, т.е. работы, отнесенной к 1 кг газа, заменяют понятием напора. То есть напором называется энергия, подведенная к одному килограмму газа (h, кДж/кг).

В уравнении Бернулли удельная работа сжатия и перемещения газа (эффективная или полезная работа) называется полезным или статическим напором и в зависимости от характера процесса может именоваться политропным, адиабатным или изотермным напором

.

Удельная кинетическая энергия соответствует динамическому напору

.

Затраты работы на преодоление сил трения соответствуют потерям напора на трение .

Техническая (или внутренняя) работа, затраченная на вращение рабочего колеса, соответствует внутреннему напору .

В итоге уравнение Бернулли в интегральной форме через напоры:

. (2.23)

Сумму статического и динамического напоров называют полезным напором по полным параметрам

.