Процессы сжатия в турбокомпрессорах

 

Рассмотрим принцип действия турбокомпрессоров, пользуясь термодинамическими диаграммами состояния газа. При исследовании процессов изменения состояния газа в турбокомпрессорах используются диаграммы P-v; T-S; i-S. Термодинамические диаграммы позволяют помимо параметров газа (Т, Р, v, S, i) определить энергетические параметры процессов (работу, потери энергии, подведенное и отведенное тепло).

Вспомним основные свойства P-v и T-S -диаграмм [1].

P-v диаграмма дает наиболее наглядное представление о принципе действия компрессоров объемного действия. Эта диаграмма показана на рис. 2.2а, б.
В отличие от компрессоров объемного действия физическим смыслом на термодинамических диаграммах обладает только процесс сжатия 1-2. А площади, ограниченные кривой 1-2 и осями абсцисс и ординат в P-v диаграмме, соответствуют соответственно работе на сжатие () и работе на сжатие и перемещение (). Для компрессорных машин динамического действия работу сжатия нельзя выделит отдельно, поскольку процессы сжатия и перемещения протекают одновременно с затратой работы l_п.

Обычно процессы сжатия газов могут осуществляться в любой области правее и выше правой пограничной кривой линии насыщения. При этом, в зависимости от того, в какой области диаграммы сжимается газ, он может подчиняться законам либо совершенного газа, либо реального.

а) б)

Рис. 2.2. Р-v диаграмма и процесс сжатия в ней

 

 

T-S диаграмма более наглядно дает представление о процессах сжатия в компрессорах динамического действия, поскольку кроме работы, по ней можно судить о количестве подведенного и отведенного тепла. Основные свойства T-S диаграммы (рис. 2.3) [9]:

a) площадь, ограниченная линией политропического процесса, осью абсцисс (Т =0) и ординатами, проходящими через крайние точки политропы эквивалентна количеству подведенной (q >0) или отведенной (q <0) теплоты,
т. к. ;

b) площадь, ограниченная изобарой, осью абсцисс и ординатами, проходящими через крайние точки изобары, эквивалентна разности энтальпий между этими точками, т. к. dq = di-vdP и при P = const, dq = di;

c) для процесса без подвода тепла (dq =0) dS = dq/T =0. Если dq >0, то dS >0; если dq <0, то dS <0.

Рассмотрим изображение работы сжатия и перемещения газа на диаграммах P-v и T-S при различных процессах (рис. 2.4) – политропном без охлаждения, политропном с охлаждением, изоэнтропном, изотермном.

 

 

а) б)

Рис. 2.3. Т-S диаграмма и процесс сжатия в ней

 

 

а) б)

Рис. 2.4. Процессы сжатия в Р-v и T-S диаграммах

 

 

Определим работу на сжатие и перемещение газа в турбокомпрессоре для различных процессов изменения состояния газа от точки 1 до точки 2. Воспользуемся уравнениями сохранения энергии (2.12) и Бернулли (2.21), причем для простоты будем считать, что приращение кинетической энергии в конце сжатия отсутствует, т.е. С ₁= С ₂ и СdС =0. Такое допущение является правомерным, если в качестве начальной 1 и конечной 2 точек выбраны сечения проточной части стационарного компрессора, расположенные во всасывающем и нагнетательном патрубках, либо на входе и выходе из ступени или секции.

, отсюда выразим dl=vdP,

получим

, (2.28)

где – изменение энтальпии;

– изменение количества теплоты (внешний теплообмен + тепло от трения, ).

Проинтегрировав уравнение , взяв величину v из уравнения процесса , получаем формулы для полезной (эффективной) работы:

- политропный процесс

, (2.29)

где π;= P ₂/ P ₁ – отношение давлений;

- адиабатный процесс (n = k)

; (2.30)

- изотермный процесс (n =1)

. (2.31)

Ранее были получены уравнения (2.21) и (2.28), с учетом допущений они выглядят:

,

.

Рассмотрим на T-S - диаграмме эти процессы и определим площади, соответствующие полезным работам (рис. 2.5):

- Изоэнтропный процесс (кривая 1-2¢, n = k, q_вн =0, q_r =0).

Поскольку dq =0,

;

,

т.е. в изоэнтропном процессе вся энергия, сообщаемая газу равна приращению энтальпии и идет на работу сжатия и перемещения, она пропорциональна площади 2¢2¢¢¢352¢.

 

Рис. 2.5. К определению полезной работы для различных процессов сжатия

 

 

- Политропный процесс без охлаждения (кривая 1-2, n > k, q_вн =0, q_r >0).

Тело, подведенное к газу от трения q_r = q _1-2,

;

,

где Δl – дополнительная работа, обусловленная повышением температуры газа за счет возвращенной теплоты трения.

При увеличении температуры газа (Т ₂ >T ₁) за счет подвода теплоты от тренияв политропном процессе, удельный объем газа также увеличивается (v ₂> v ₁), что приводит к затратам дополнительной работы Dl на перемещение большего объема газа.

- Политропный процесс с охлаждением (кривая 1-2¢¢, 1< n < k, q_вн <0, q_r >0).

,

где теплота q _1-2`<0, т.к. S _2¢¢< S ₁.

Если принять, что потери на трение такие же, как и в процессе без охлаждения, то с учетом принятого правила знаков определим теплоту, отводимую от газа:

,

,

она также отрицательна (q_вн <0).

.

- Изотермный процесс (кривая 1-2¢¢¢, n =1, Т ₂= Т ₁).

, поэтому

.

В этом процессе от газа отводится вся теплота трения плюс количество теплоты, равное подведенной к газу работе

.

На основании анализа процессов сжатия в диаграмме T-S можно сформулировать следующие выводы.

1. Потери энергии неблагоприятно сказываются на работе компрессорной машины по двум причинам. Во-первых, необходимо затрачивать дополнительную работу l_r (пл. 12651); во-вторых, работа l_r превращается в тепло q_r и передается газу. Газ при этом нагревается и его объем увеличивается, поэтому необходимо затрачивать дополнительную работу Dl.

2. Пренебрежение изменением кинетической энергии не является обязательным. Оно может быть отображено на T-S диаграмме введением параметров торможения Р^* и Т^* (рис. 2.6):

и .

В этом случае полезная работа будет определяться площадями под изобарой

.

3. Еще проще определять работу и напоры на i-S диаграмме, там им соответствуют отрезки прямых, а не площади (рис. 2.7).

Рис. 2.6. Учет кинетической энергии на T-S диаграмме	Рис. 2.7. Работы сжатия в i-S диаграмме