Пространственная линейная засечка

Исходные данные при определении пространственных прямоугольных координат пункта по результатам спутниковых наблюдений: массив пространственных прямоугольных координат четырех навигационных ИСЗ; результаты синхронных одномоментных измерений дальностей между фазовым центром антенны приемника, установленного на пункте, и соответствующим ИСЗ.

Пусть на некоторый момент времени заданы пространственные прямоугольные координаты X₁, Y₁, Z₁ первого ИСЗ (рисунок 55). Для определения пространственных прямоугольных координат X_P, Y_P, Z_P пункта P измеряют расстояние R₁ между определяемым пунктом и ИСЗ.

Рисунок 55 Пространственная линейная засечка

Из рисунка 55 следует, что

(274)

где

В уравнении (274) имеем три неизвестных параметра – пространственные прямоугольные координаты определяемого пункта: X_P, Y_P и Z_P. Допустим, что одновременно с расстоянием R₁ измерены также расстояния R₂ и R₃ между определяемым пунктом и еще двумя ИСЗ с известными (заданными) координатами. По результатам этих измерений по аналогии с уравнением (274), можно написать соответствующие выражения для расстояний R₂ и R₃. Будем иметь систему уравнений, в которой число уравнений и число неизвестных равны между собой (три уравнения с тремя неизвестными):

(275)

В этой системе уравнений три неизвестных – пространственные прямоугольные координаты определяемого пункта. Следовательно, решая данную систему, можно вычислить координаты X_P, Y_P и Z_P, т.е. определить абсолютное положение пункта. Рассмотренное геометрическое построение называют пространственной линейной засечкой (ПЛЗ).