Псевдодальность

На практике метод ПЛЗ реализуют при спутниковых наблюдениях, измеряя не расстояния до ИСЗ, а т.н. псевдодальности. Последние отличаются от принятого понятия дальность на некоторую неизвестную, но постоянную на данный момент спутниковых наблюдений ΔD, обусловленную расхождением шкал времени ИСЗ и приемника. Следовательно, при измерении абсолютного положения число неизвестных будет не три, а четыре (X_P, Y_P, Z_P и ΔD). Отсюда следует, что для установления абсолютного положения пунктов на земной поверхности необходимо провести соответствующие наблюдения до четырех ИСЗ. Поясним более подробно понятие псевдодальность.

При радиотехнических измерениях расстояние характеризуется временем распространения сигнала от излучателя до приемника. В случае когда излучатель и приемник находятся в разных точках пространства, измерение расстояния возможно только при строгой идентичности и синхронности шкал времени передатчика и приемника. Тогда время распространения сигнала от передатчика до приемника определяется как временной интервал между моментом излучения сигнала (временной метки), передаваемым передатчиком в составе соответствующей цифровой информации, и моментом его приема, отсчитываемым по шкале времени приемника.

В ГНСС указанные условия выполняются только в части, относящейся к навигационным спутникам, бортовые шкалы времени (БШВ) которые формируются бортовыми (атомными) эталонами частоты, синхронизированными с системной шкалой времени (СШВ), вырабатываемой в системах контроля и управления ГНСС и связанными с национальными стандартами частоты.

Для синхронизации БШВ и СШВ в системах контроля и управления ГНСС предусмотрена соответствующая сверка БШВ и СШВ. При необходимости проводят соответствующую синхронизацию <IC и СШВ с точностью до десятков наносекунд.

Шкала времени в приемниках (IDG) задается в момент включения приемника, вырабатывается с помощью соответствующего кварцевого опорного генератора и формируется автономно. Следовательно, шкала времени потребителя имеет случайное начальное расхождение с системной шкалой времени. Имеет место также последующий уход IDG в процессе измерений относительно бортовой шкалы времени спутника, а следовательно, и системной шкалы времени. При этом разность между приемом метки времени, отсчитанной по шкале времени потребителя, и моментом ее излучения по системной шкале времени дает совокупное значение времени распространения сигнала и расхождения шкалы времени приемника со шкалой системного времени на момент измерения (рисунок 56).

 

Рисунок 56 К понятию псевдодальности

 

Таким образом, псевдодальностью ρ_ij между j-м приемником и i-м ИСЗ называют величину

(276)

где С – скорость распространения сигнала от ИСЗ до приемника; τ_ij – временной интервал между моментом излучения сигнала, определяемый в системной шкале времени, и моментом его приема, отсчитанным в бортовой шкале времени приемника.

Псевдодальность ρ отличается от истинной дальности D на

(277)

где - соответствующее расхождение шкал времени.

Если приемник работает на нескольких каналах, т.е. принимает сигналы от нескольких ИСЗ одновременно, то составляющая псевдодальности ΔD, определяемая расхождением временных шкал, будет одинаковой для всех каналов, а разность псевдодальностей, полученных в любой паре каналов приемника (от любой пары ИСЗ), - равна разности истинных дальностей от приемника до соответствующих ИСЗ на момент приема сигналов.

Точность определения положения с помощью ПЛЗ зависит как от точности измерения соответствующих расстояний, так и от геометрии засечки. Эта точность зависит от геометрического фактора (ГФ) – отношения стандартов погрешностей определения местоположения M_t и измерения расстояний (псевдодальностей) m_R между ИСЗ и определяемой точкой на земной поверхности, т.е.

(278)

Различают: ГФ, характеризующий суммарное влияние геометрии построения на точность определения планового положения пункта ГФ_Н; ГФ, характеризующий суммарное влияние геометрии построения на точность определения абсциссы пункта – ГФ_X; аналогично – ГФ_Y; и ГФ_V – по высоте.

Применительно к GPS понятию ГФ соответствует понятие ухудшение точности – DOP. При этом, ГФ_Н соответствует HDOP, а ГФ_V – VDOP.

ГФ, определяющий точность пространственного положения пункта, называют PDOP.

При проведении земельно-кадастровых геодезических работ к точности определения планового взаимного (относительного) положения пунктов предъявляют довольно жесткие требования. Понятие относительное положение пунктов можно рассматривать по-разному.

Пусть измерены пространственные прямоугольные координаты двух пунктов P₁ и P₂ (рисунок 57, а), тем самым определены радиус векторы r_P1 и r_P2 и их векторная сумма – r_P1-P2. Если в качестве параметра, характеризующего взаимное положения пунктов выбрать вектор r_P1-P2, то точность взаимного положения пунктов будет зависеть от точности определения пространственного положения каждого из них.

 

Рисунок 57 К понятию относительное положение пункта

 

Дадим другое определение. Совместим начало условной пространственной прямоугольной системы координат с одним из пунктов P₁ (опорным пунктом), координаты которого известны (заданы). Положение второго пункта P₂ относительно опорного определим как функцию разностей (приращений) координат ΔX, ΔY и ΔZ в принятой системе координат. Таких функций может быть бесчисленное множество. Остановимся на одной из них – расстоянии b (рисунок 57, б) между пунктами – базовой линии. Выбор данной функции обусловлен независимостью от ориентации в пространстве введенной системы координат Длину базовой линии вычисляют по формуле:

(279)

Следовательно, чтобы определить относительное положение двух пунктов достаточно найти приращения координат между ними. Единственное условие, которое должно быть поставлено для обеспечения взаимного соответствия длины вектора и базовой линии заключается в равномасштабности соответствующих систем координат.

Рассмотрим определение относительного положения пунктов по четырем ИСЗ (рисунок 58).

Рисунок 58 Определение относительного положения пунктов

 

Положение пункта 2 относительно пункта 1 характеризуют приращения координат ΔX, ΔY и ΔZ между ними. Исходные данные при вычислении приращений по результатам одномоментных синхронных спутниковых наблюдений на обоих пунктах четырех ИСЗ следующие: массив пространственных прямоугольных координат четырех ИСЗ (X_C, Y_C, Z_C); результаты измерений дальностей между фазовыми центрами антенн, установленных на 1 и 2 пунктах и соответствующих ИСЗ; приближенные пространственные прямоугольные координаты пункта 1 (получаем из решения ПЛЗ по трем ИСЗ).