Уравнивание сети теодолитных полигонов

Уравнивание свободной сети производится так же, как и несвободной сети. Отличие состоит в том, что здесь нет фиктивных полигонов.

Уравнивание сети теодолитных полигонов по методу профессора Попова В.В. производится в два этапа, т.е. вначале уравнивают углы, а затем приращения координат (рисунок 39).

Рисунок 39 Схема сети теодолитных полигонов

Исходные данные для уравнивания:

- Дирекционные углы a_АВ, a_СD и a_EF;

- Координаты Х и Y пунктов В, С и F;

- Измерены углы поворота на всех точках сети и длины сторон.

Необходимо определить координаты точек сети.

Уравнивание производится в следующей последовательности.

Уравнивание углов.

1. По каждому звену подсчитывают сумму углов при узловых точках. Затем подсчитывают сумму внутренних углов по каждому полигону, угловые невязки и их допуски.

å b_пр = å b_изм ; å b_.теор = 180° (n – 2) для сомкнутых полигонов (248)

å b_.теор = a_кон - a_нач + 180° × n (для левых) для разомкнутых

å b_.теор = a_нач - a_кон + 180° × n (для правых) полигонов (249)

f_b = å b_пр - å b_.теор ; (250)

f_{b доп} = 1¢Ö n ; где n – число углов. (251)

2. Для распределения невязок и получения поправок строят рабочий чертеж сети. Уравнивание производят так же, как и в нивелирной сети. Отличие заключается в том, что красное число есть отношение числа углов в звене к числу углов в полигоне, считая угол при узловой точке за 0,5.

Полученные поправки в звенья распределяют внутри соответствующих звеньев поровну во все углы и записывают их над значениями углов на схеме сети.

3. Для последующих вычислений все известные величины (координаты пунктов, дирекционные углы, исправленные углы поворота, длины сторон) выписывают по отдельным звеньям в ведомость вычисления координат. В отношении углов сеть разбивается на отдельные ходы узловыми линиями.

4. Для каждой определяемой узловой линии определяют от ближайшей твердой стороны значение дирекционного угла. Вычисления производят по формулам:

a = a _нач + 180°× n - åb _пр - при правых измеренных углах;

a = a _нач - 180°× n + åb _лев - при левых измеренных углах; (252)

где a _нач – дирекционный угол твердой линии;

b _пр - правые по ходу углы;

b _лев - левые по ходу углы.

Если определяемая узловая линия не имеет смежных твердых линий, то дирекционный угол определяют от ближайшей смежной узловой линии.

5. Вычисляют приращения координат и подсчитывают их суммы по звеньям (ходам). Вычисления производятся в ведомости вычисления координат.

Уравнивание приращений координат.

6. При уравнивании приращений координат строят два рабочих чертежа для Dх и Dу , на котором выписывают в рамочки невязки:

f_Dх = å Dх _пр

f_Dу = å Dу _пр (для замкнутых полигонов) (253)

f_Dх = å Dх _пр - å Dх _теор ; å Dх _теор= Х_кон - Х_нач (в разомкнутых полигонах

f_Dу = å Dу _пр - å Dу _теор å Dу _теор = У_кон - У_нач т.е. в фиктивных) (254)

Красные числа подсчитывают как отношение длины звена к периметру полигона. Распределение невязок производят пропорционально красным числам.

7. Полученные поправки в звенья выписывают в координатную ведомость над суммарными приращениями. С учетом этих поправок вычисляют координаты Х и У узловых точек.

8. После этого распределяют суммарные поправки и на приращения координат внутри каждого звена:

fDх_i = fDу_i = (255)

Затем вычисляют координаты всех точек сети:

Х_{i + 1} = X_i + Dх

Y_{i + 1} = Y_i + Dy (256)

т.е. координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс приращение координат.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается различие между свободными и несвободными системами?

2. Порядок уравнивания нивелирных полигонов по методу профессора В.В. Попова.

3. Что такое красное число?

4. Напишите формулу для определения красного числа.

5. По какой формуле определяется средняя квадратическая погрешность превышения на 1 км нивелирного хода?

6. Порядок уравнивания теодолитных полигонов по методу профессора В.В. Попова.