Уравнивание нивелирных полигонов

 

Ходы технического нивелирования разделяются на две основные группы: свободные системы и несвободные системы.

Свободные системы характеризуются наличием в каждой из них лишь одного пункта с твердой отметкой.

Несвободные системы опираются на два и большее число твердых пунктов.

Свободные системы прокладываются в виде одиночного замкнутого полигона или в виде систем замкнутых полигонов. Иногда прокладываются висячие ходы, опирающиеся на один пункт с известной отметкой. В этих случаях нивелирование по ходу выполняется в прямом и обратном направлениях или двумя нивелирами в одном направлении.

Несвободные системы представляют собой одиночные ходы, опирающиеся на концах на два пункта с твердыми отметками, или образуют системы ходов с одной или несколькими узловыми точками, опирающиеся на твердые пункты. При уравнивании несвободной сети вводятся фиктивные звенья, соединяющие исходные реперы (пунктиром). Фиктивные звенья намечают так, чтобы они не пересекали действительные и чтобы дополнительные полигоны имели наименьшее число действительных звеньев. В результате получаются дополнительные полигоны.

При вычислениях системы замкнутых свободных полигонов технического нивелирования наиболее рациональным является применение способа полигонов проф. В.В. Попова. Сущность уравнивания сводится к последовательному распределению невязок в полигонах пропорционально красным числам. Быстрота сходимости приближений в методе полигонов зависит от знаков невязок и их величины в смежных полигонах.

Уравнивание системы замкнутых свободных полигонов рассмотрим на примере. Система из шести ходов технического нивелирования с четырьмя узловыми точками (в числе которых одна – стенная марка 1 – является твердой) образует три замкнутых полигона. Каждый полигон в сети граничит не менее, чем с двумя другими полигонами.

Составляется схема ходов (рисунок 37), на которой приводятся все данные, необходимые для уравнивания: суммарные превышения по звеньям, h_м; длина звеньев L_км и отметка исходной марки Н_{стен. марки} 1 = 52,130 м.

Рисунок 37 Схема свободной сети нивелирных полигонов

 

Как в свободных, так и в несвободных системах количество полигонов определяется по формуле:

r = N + T – 1(241)

где N – число сомкнутых полигонов; Т – число исходных реперов.

В нашем примере r = 3 + 1 – 1 = 3

Уравнивание выполняется в следующей последовательности.

1. Подсчитывают фактические невязки в превышениях по каждому полигону, соответствующие обходу полигона по ходу часовой стрелки, по формулам:

в замкнутых полигонах f_h = åh (242)

в разомкнутых f_h = åh – (Н_к – Н_н) (243)

и суммарные длины звеньев (периметр полигона) åL. Подсчитывают допустимые невязки по формулам:

для технического нивелирования f_{h доп} = ± 50 мм Ö L_км (244)

для нивелирования IV класса f_{h доп} = ± 20 мм Ö L_км (245)

Результаты этих вычислений записывают на том же чертеже. Римскими цифрами нумеруют полигоны вначале сомкнутые, а потом разомкнутые.

2. Убедившись в допустимости невязок, переходят к уравниванию сети. Для этого строят рабочий чертеж сети более крупных размеров, на котором и производят уравнивание (рисунок 38).

 

Рисунок 38 Рабочая схема

 

3. На рабочем чертеже в центре каждого полигона строят двойные рамочки, над которыми римскими цифрами пишут номера полигонов, а внутри – вычисленные невязки f_h в мм. Затем вне каждого полигона у каждого звена строят рамочки для записи поправок. Таким образом, у внешних звеньев будет по одной, а у внутренних – по две рамочки (по одной с каждой стороны звена). На фиктивные звенья рамочки не строят.

4. Для каждого звена вычисляют красные числа

(246)

Красное число – это отношение длины звена к периметру полигона.

Контроль: Сумма красных чисел для полигона должна равняться единице. Красные числа подписывают над соответствующими рамочками, расположенными вне полигона около его звеньев красным цветом.

Так в полигоне I красные числа равны

6,3: 12,6 = 0,50; 3,4: 12,6 = 0,27; 2,9: 12,6 = 0,23

Контроль вычислений: 0,50 + 0,27 + 0,23 = 1.0

5. Распределение невязок начинают с I полигона. Умножив невязку (+21) на его красные числа, полученные результаты, сумма которых должна быть равна распределяемой невязке, записывают в соответствующих данному полигону табличках. Распределенную невязку подчеркивают.

В I полигоне +21 ´ 0,50 = +10 +21 ´ 0,27 = + 6; 21 ´ 0,23 = + 5

Контроль вычислений: +10 +6 +5 = 21

6. Находят значение невязки во II полигоне, учитывая поправку из первого полигона (- 18 + 6 = -12). Учтенную невязку подчеркивают. Новую невязку распределяют пропорционально красным числам II полигона (0,46; 0,33; 0,21) и полученные результаты (- 5; - 4; - 3), сумма которых должна быть равна невязке, записывают во внешних к полигону табличках под соответствующими красными числами. Распределенную невязку подчеркивают.

7. Находят новую невязку III полигона, учитывая поправки из I и II полигонов (- 17 – 3 -+ 5 = - 15). Учтенные поправки подчеркивают. Откорректированную невязку - 15 распределяют таким же путем, как и в первых двух полигонах и подчеркивают.

8. Далее переходят ко второму кругу распределения невязок. Здесь появилась новая невязка, равная сумме поправок, перешедших из смежных полигонов. Эта невязка распределяется так же, как и первый раз.

Закончив первый цикл распределения невязок, приступают ко второму, затем к третьему и так далее до тех пор, пока все невязки полигонов станут равными нулю. Следует помнить, что во избежание повторного использования одной и той же величины в процессе распределения невязок, каждое использованное значение необходимо сразу же подчеркнуть.

9. Находят окончательное значение поправок. Подсчитывают алгебраическую сумму поправок в каждой табличке. Для внешних ходов эти суммы, взятые с обратным знаком, будут окончательными поправками. Их выписывают в скобках внутри полигонов: в первом полигоне -8, во втором + 8, в третьем + 9. Для каждого общего хода двух смежных полигонов имеются по две таблички, расположение по разные стороны хода. Внешние суммы полигона переносят внутрь полигона с противоположным знаком и складывают с его внутренними суммами для тех же звеньев. Полученные поправки записывают в скобках около соответствующих звеньев. Около внутренних звеньев сети поправки записывают по обе стороны звена.

10. В каждом полигоне сумма поправок на звенья должна быть равна невязке полигона с обратным знаком, например

I полигон - 3 – 10 – 8 = - 21 = - (+ 21)

II полигон +10 + 8 + 0 = + 18 = - (- 18)

III полигон 0 + 9 + 8 = + 17 = - (- 17).

11. Введя поправки в измеренные превышения, получают исправленные их значения, по которым вычисляют отметки узловых точек (таблица 7).

 

Таблица 7 – Вычисление отметок узловых точек

 

Точки	Измеренные превышения по звеньям, м	Поправки на звенья, мм	Исправленные превышения, м	Отметки, м
				52,130
	+ 9,132	- 3	+ 9,129
В				61,259
	- 6,291	- 10	- 6,301
С				54,958
	+ 0,682		+ 0,682
D				55,640
	- 3,519	+ 9	- 3,510
				52,130
	+ 0,004	- 4

 

12. Производится оценка точности. Средняя квадратическая погрешность превышения на 1 км нивелирного хода m вычисляется (таблица 8) по формуле

(247)

где Р_i = ; L – длина звеньев в км; n – число полигонов

Таблица 8 Определение средней квадратической погрешности превышения на 1 км нивелирного хода

 

Ход	Длина хода L, км	Рi =	V, мм	V2	РV2
1 – В	6,3	0,16	- 3		1,4
В – С	3,4	0,30	- 10		30,0
С – 1	2,9	0,35	- 8		22,4
С – D	2,1	0,48			0,0
1 – D	4,1	0,24	- 9		19,4
D – В	4,7	0,21	- 8		14,5
					87,7

Средняя квадратическая погрешность превышения на 1 км нивелирного хода равна

мм.