Представление колебаний посредством векторных диаграмм

(метод векторных диаграмм)

Решение ряда задач значительно облегчается и становится наглядным, если изображать колебания графически в виде векторов на плоскости. Изображенная таким способом схема колебаний называется векторной диаграммой.

Рассмотрим произвольный вектор , образующий с осью угол . Если привести этот вектор во вращение относительно точки , с угловой скоростью , то проекция конца вектора будет перемещаться по оси (опорной линии) в пределах от до . Координата этой проекции будет изменяться со временем по закону:

Следовательно, проекция конца вектора будет совершать гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой, равной (углу, образованному вектором в начальный момент времени).

Если j > 0, то j – откладывается "вверх" – против часовой стрелки по отношению к опорной линии. – проекция вектора на опорную линию.

– т.е. проекция вектора равна смещению в момент времени t = 0.

При w > 0 вращение происходит против часовой стрелки. За промежуток времени t вектор амплитуды повернётся на угол wt и займёт новое положение. Его проекция на опорную линию будет равна . За время равное периоду колебаний T, вектор амплитуды повернётся на угол 2p, и проекция вектора амплитуды совершит полное колебание около положения равновесия (точки О). Следовательно, вращающийся вектор амплитуды полностью характеризует гармоническое колебание.

Таким образом, гармоническое колебание может быть задано с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с осью угол, равный начальной фазе колебания.

Этим представлением широко пользуются.

Сложение гармонических колебаний,