Общее уравнение прямой

Рассмотрим уравнение первой степени относительно х и у в общем виде

Аx + В у + С = 0, (2)

где А, В, С – произвольные числа, причём А и В – не равны нулю одновременно.

Покажем, что уравнение (2) – уравнение прямой линии.

Возможны два случая.

1) Если В = 0, то уравнение (2) имеет вид Аx + С = 0, причём А ≠ 0, т.е. x = - С / А, а это есть уравнение прямой, параллельной оси Оу, проходящей через точку (- С / А; 0).

2) Если В ≠ 0, то уравнение (2) можно представить в виде

, а это есть уравнение прямой с угловым коэффициентом k = tg α = .

Таким образом, уравнение (2) – это уравнение прямой линии. Оно называется общим уравнением прямой.

Рассмотрим частные случаи уравнения (2).

1) Если А = 0, то уравнение (2) примет вид у = - С/В. Это уравнение прямой, параллельной оси Ох.

2) Если В = 0, то уравнение (2) примет вид x = - С/А. Это уравнение прямой, параллельной оси Оу.

3) Если С = 0, то уравнение (2) примет вид Аx + Ву = 0. Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (0; 0).

 

Уравнение прямой в отрезках

Рассмотрим общее уравнение прямой (2). Пусть А, В, С – произвольные числа, не равные нулю. Тогда преобразуем уравнение (2):

Аx + В у = - С /: (- С) .

Обозначим а = - С/А, b = - С/В, тогда уравнение примет вид

. (3)

Это уравнение называется уравнением прямой в отрезках, т.к. числа а и b указывают, какие отрезки отсекает прямая на осях координат (рис. 9).

 

Рис.9. Уравнение прямой в отрезках

 

Уравнение прямой, проходящей через данную точку