Учащийся группы №­_____ 39 страница

п Мы уже упоминали, что в каждом учебном предмете есть сторона материальная и рациональная, что каждый предмет, следовательно, может служить более или менее и целям формального развития. Что классические языки и литературы особенно сильно могут служить формальному развитию, учить всем приемам мысли, это ничем не доказано. Зачем в классическом курсе наряду с языками стоит математика и занимает в нем такое видное место? Очевидно, она сообщает учащимся нечто такое, и весьма важное, чего не дают языки. О серьезной необходимости в общеобразовательном курсе реальных предметов как содействующих развитию наблюдательности и индуктивного мышления мы уже упоминали.

Было бы, конечно, очень желательно найти такой типический и характерный предмет, изучив который можно бы ознакомиться со всевозможными свойствами материала и всевозможными приемами его обработки, так что позднее любой новый предмет повторял бы по существу, с некоторыми незначительными изменениями, основной — типический и характерный. Тогда дело умственного образования было бы много облегчено —- стоило бы лишь внимательно ц серьезно изучить этот единственный в своем роде предмет.

К сожалению, такого предмета не существует, приходится поэтому для достижения хорошего формального развития изучать не один предмет, а несколько, различные группы предметов со своеобразным материалом и методологией.

3. Характерная черта истинно европейской школы есть то, что на педагогическом языке называется концентрация, сосредоточение, собирание умственных сил, а тот элемент, посредством которого совершается это дело концентрации, суть древние классические языки — греческий и латинский... Умственное воспитание требует, чтобы над всеми предметами, которые входят в состав школьного учения, непременно господствовал один предмет или группа однородных предметов, которой была бы посвящена большая часть школьного времени и к которой воспитанники возвращались бы ежедневно, в продолжение целого ряда лет, до конца своего воспитания. Если такого предмета или такой группы однородных предметов не окажется в школе, если все школьное время будет раздроблено поровну или почти поровну между многими раз454 нородными предметами, то воспитания не будет, а будет порча.

В европейской школе над всеми предметами учения господствует один предмет, которому посвящается гораздо более учебного времени, чем всем остальным в совокупности, и к которому юные зреющие умы возвращаются ежедневно, в продолжение целых восьми и девяти лет. Этот предмет есть два древних языка.

Почему необходимо концентрировать обучение древними языками, а не чем-либо другим? Потому что другие предметы для этой роли не годятся. Математика есть необходимый предмет, но она не соответствует всей умственной организации человека. Сосредоточивая преимущественно на ней учебные занятия, мы оставим в небрежении самые существенные силы, нарушим психическое равновесие и сообщим развитию молодых умов, вверенных попечениям школы, одностороннее, уродливое, неестественное направление. Мы обессилим и изнурим наших воспитанников и в конце концов, за немногими исключениями, сделаем их неспособными к самой математике.

Несомненно, что господствующее, подавляющее положение математики в школах повлекло бы полную односторонность в умственном развитии учащихся; но подобная же односторонность вызывается преобладанием и всякого другого предмета, в частности и древних языков. Классическая школа дает одностороннее, филологическое, а не общее гуманитарное развитие.

Невозможно, говорили защитники классицизма, в здравом уме допустить мысль о том, чтобы концентрировать на естествоведении учебное устройство школы. Естественные науки тесно связаны между собой; серьезное занятие ими требует более или менее зрелого ума. Для детей от 10- до 17-летнего возраста (дети — в 17 лет!) сведения из естественных наук могут быть предметом лишь самого поверхностного занятия; но могут ли поверхностные занятия служить главной сосредоточивающей силой в деле воспитания и соответствовать его целям? В приведенном соображении то, что нужно доказать, предполагается уже доказанным. Предполагается, что естественные науки в школе могут быть предметом лишь самых поверхностных занятий. Почему именно так? В этом весь вопрос, а между тем это не доказывается, а только утверждается.

О других предметах как конкурентах древним языкам в деле концентрации представлялись такие же поверхностные и неубедительные замечания. История... но можно ли вообразить себе, чтобы этот предмет когда-нибудь занял то место, какое в европейских школах древним языкам предоставлено? Можно ли серьезно допустить мысль, чтобы дети в продолжение 7, 8 или 9 лет своего школьного времени возвращались к этому предмету и сосредоточивали на нем свои занятия? Но не дать ли господствующую роль 455 изучению новейших языков, знание которых может принести практическую пользу в жизни? Пусть кто хочет представит себе такую школу и спросит себя, что вынесут из нее ее воспитанники.

При хорошем успехе они приобретут навык объясняться на иностранных языках, а при наилучшем — превратятся нравственно в иностранцев. Наконец, не пожелать ли нам, чтобы педагогическое сосредоточение умственного труда совершалось на изучении родного языка? Родной язык, как приятно звучит это! Но кто серьезно ищет истины, тот легко поймет, что отечественный язык отнюдь не может служить тем педагогическим орудием, каким служат древние языки в европейских школах. Нигде не помышляют о том, чтобы сделать отечественный язык предметом такого изучения и анализа, какие возможны лишь по отношению к языкам мертвым.

Нет ничего труднее, как изучать и анализировать живой предмет, и притом такой именно, который есть одно с нами. Дети могут учиться своему природному языку только для того, чтобы регулировать его практическое употребление; но никогда не удастся возвести его для их разумения в предмет плодотворного теоретического изучения. Своему языку детям учиться" нечего; они всосали его с молоком матери, его грамоту они усвоили себе прежде, чем поступили в ту школу, которая должна воспитать их умственные силы. Правильному употреблению отечественной речи они могут выучиться, полагая на этот предмет в продолжение школьного времени весьма ограниченное число часов, в которые учитель будет занимать их практическими упражнениями и чтением образцовых писателей.

Справившись так легко со всеми конкурентами на учебную концентрацию и низведя обучение родному языку на простое приучение к правильной речи, на урегулирование практического ее употребления, и тем самым выразив или полное непонимание, или полное отрицание глубокой воспитательной силы серьезного изучения отечественного языка, защитники классицизма спешат к заключению — воспеть торжественный дифирамб древним языкам как орудию концентрации.

Только эти языки в неразрывном единстве обладают всеми теми свойствами, которые дозволяют сосредоточивать на них труд юных зреющих умов и щедро вознаграждают их за этот труд. Изучая эти языки и все то, к чему они дают ключ, юная мысль зреет, знакомясь на практике со всеми приемами серьезной умственной деятельности, со всеми способами борьбы с фактом, со всеми методами исследования и познания. Здесь юный ум трудом собственной жизни знакомится со всеми родовыми оттенками человеческой мысли, со всеми видами человеческого творчества в их первоначальных простых и чистых линиях. Здесь вызываются и приводятся в 456 игру все способности духовной организации человека,и все равномерно воспитываются, усиливаются и развиваются.

Вся сила научно-воспитательной школы заключается в концентрации учебных занятий. Что такое концентрация? Как в продолжение целого курса, так и в каждом особом классе преподается большее или меньшее число предметов. Вредность многопредметности в школе заключается не в том, что в ее курсе можно насчитать много предметов. Педагогический закон требует только, чтобы множественность уравнивалась единством. Количество учебного времени есть величина определенная. Сколько бы ни входило предметов в состав преподавания, требуется только, чтобы половина учебного времени употреблялась на воспитательное сосредоточение занятий учащихся. Коль скоро это условие исполнено, то школа считается одинаково сильной, будет ли остальная половина учебного времени занята большим или меньшим числом предметов.

Другие предметы (кроме математики и древних языков) м огут быть допускаемы (а не должны?) для преподавания детям лишь в тесной рамке, лишь в строго ограниченных размерах, в противном же случае неизбежно унизится достоинство науки и она превратится либо в игрушку, либо в празднословие.

Вопрос о концентрации учебного курса классической системой образования совсем не разрешается. Невольно овладевает сомнение, когда утверждают, что ни один предмет не может концентрировать образование, ни математика, ни естествознание, ни новые языки, ни история, ни даже родной язык и литература,— для этого в культуре есть одно только средство — древние языки. Удивительное, чудесное средство, в действительности которого нельзя не усомниться, вспоминая, что классицизм есть простое закоренелое предание в образовании, ныне в значительной степени дидактический пережиток, дидактическое суеверие, а с другой — как грубо судят о значении родного языка и литературы в учебном курсе классики, как мало понимают они значение серьезного изучения родного языка в образовании. Но пусть будет по их мнению, допустим на минуту, что классические языки — единственное средство концентрации учебного курса; посмотрим, что же за концентрация у них выйдет.

Если половину всего учебного времени отдать на изучение древних языков и литератур, то объединенность занятий получится только в половине учебного курса, а другая половина будет существовать сама по себе, независимо от первой. В какой связи с классическими языками стоит в средней школе изучение математики? Ни в какой. Естествознания? Ни в какой. Географии? Ни 457 в какой. Истории, родного языка? В очень малой. Что же это за концентрация учебного курса? Концентрация есть объединение всего учебного курса, отыскание логических связей между преподаваемыми предметами, их органического единства и на этом основании создание в сознании учащихся основ стройного мировоззрения. Но какое же возможно мировоззрение, какое возможно единство в преподавании, когда преподаваемые предметы рассыпаются, когда каждый из них существует сам по себе и когда вся связь между ними, по остроумному замечанию Вильмана, ограничивается ранцем, в котором гимназист носит свои учебники? Такую концентрацию, которую представляет классицизм, устроить очень легко, стоит только назначить на прохождение любого предмета половину всего учебного времени и провести его преподавание по всем классам, нисколько не позаботившись об его объединении с другими. Это будет концентрация, но только очень плохая, механическая, концентрация наполовину. А о концентрации всего учебного курса классицизм даже и вопроса не поднимал, он ему и не по силам. Как в самом деле концентрировать древние языки, математику и другие предметы? Все они врозь глядят, и свести их на классицизм и им объединить никак нельзя *.

Глава XVI Состав общеобразовательного курса и педагогическая оценка отдельных предметов, в него входящих Рассмотрение принципа пользы и логического начала при выборе предметов общеобразовательного курса приводит к заключению, что раскрытие внутренних душевных сил человека может совершиться только при планомерном воздействии на них, при систематических упражнениях, объединенных и последовательных, исключающих воздействия отрывочные, разрозненные и случайные. Образование есть сочетание субъективных элементов с объективными, т. е. развитие всех сил человека посредством систематических научных упражнений.

Чтобы определить состав общеобразовательного курса, нужно знать главнейшие силы и потребности человека, его насущные интересы и стремления. А человек имеет силы, интересы и стремления двух родов: личные и общественные. К личным нужно отнести: физические свойства и силы, для которых необходимо физи* См. подробное обсуждение вопроса о концентрации в гл. XXIII настоящей книги — «Связность и объединенность учебного курса».

458 ческое образование; умственные силы и потребности, эстетическую потребность и энергию воли, умение и силу бороться с встречающимися трудностями, которые требуют духовного образования в различных направлениях. К общественным свойствам и потребностям человека нужно отнести стремление жить и действовать в обществе живых существ, понимать их жизнь, смысл своего участия в общественной жизни, а равно и смысл этой последней. Обсудим средства, ведущие к раскрытию поименованных сил и удовлетворению указанных потребностей и интересов.

Для развития физических сил нужны игры, гимнастические упражнения и производительный физический труд.

Со времени господства схоластики у нас с именем школы соединяется представление о месте долговременного сидения, слушаниячтения и писания, т. е. о совершенно страдательном, почти неподвижном положении образуемых. Главная способность школьника — это заседательская способность, талант спокойно высиживать изо дня в день целые часы подряд, вопреки потребностям его подвижной природы. Такому бесконечному сидению должно создать противовес физическое образование учащихся.

В настоящее время важность игр для детей в дошкольный период их жизни достаточно осознана, и дети играют вволю; но потребность в играх не исчезает с поступлением в школу, продолжает сохраняться во весь период и школьной жизни. Поэтому школам необходимо давать место и время для игр учащихся. Место — это значит, чтобы при школе была игровая площадка, а при ней желателен еще сад или по крайней мере двор, на котором дети могли бы резвиться и бегать. В самом школьном помещении должно быть место для игр и беганья учащихся в дурную погоду или в очень холодное время. Время для игр — это значит, что школа должна уделять играм часы в своем расписании занятий. Игры должны происходить не только во время между уроками, когда учащимся некогда не только поиграть, но и побегать, но и в особые часы, назначаемые по расписанию наряду с уроками. Нужно проникнуться мыслью, что игра — такая же существенная потребность для учащихся, как и учение, а потому и заслуживает равного с учением попечения со стороны педагога. Ни школьное помещение без игровой площадки, ни школьное расписание без определенного времени для игр наряду с уроками не могут быть признаны удовлетворительными с педагогической точки зрения.

Игры могут быть разработаны весьма широко, со множеством условий и правил и, таким образом, представлять собой значительное орудие не только физического, но и разностороннего духовного развития. Тогда возникает вопрос: зачем еще кроме игр вводить гимнастику, когда игры так обильны движениями и имеют такую значительную воспитательную силу? На этот вопрос следует от459 ветить, что хотя игры могут быть весьма разнообразны и сложны, но они не могут дать упражнений для всех органов тела. Игры создаются не со специальной педагогической целью — дать материал для упражнений всех органов тела, а они суть невольное излияние энергии человека, деятельность, совершаемая не ради ее пользы для организма, а ради того удовольствия, которое сопровождает игровые движения, самый процесс игры. Игра часто представляет собой подражание деятельности взрослых и находится в зависимости от характера внешней природы, быта и многих других, частных условий положения играющих. Игра есть явление сложное и творится целым народом, а не педагогом. Поэтому, несмотря на высокий интерес игры для играющих, она может развивать их в физическом отношении односторонне, затрагивать далеко не все органы тела. Восполнением игр и служат гимнастические упражнения, прямое назначение которых и состоит в том, чтобы представить материал для упражнений всех органов тела и таким образом всесторонне развить и укрепить телесный организм человека.

Для целесообразной постановки гимнастики важны два условия: краткость гимнастического урока и умеренность в нем теоретических элементов. Гимнастические движения сами по себе особенного интереса детям не представляют, они не сопровождаются подъемом того веселого, жизнерадостного чувства, какое дают игры. Гимнастические упражнения искусственны, они созданы взрослыми без всякого участия детей, в интересах специальной педагогической цели — упражнения всех органов тела. Поэтому гимнастический урок должен быть короток и не занимать ежедневно более 15—20 минут; остальное время должно быть посвящаемо играм.

По мнению некоторых защитников физического образования, метод его должен быть аналогичен и даже тождествен с тем, который употребляется при правильном умственном развитии детей.

Путем анализа и сравнения получаемые извне впечатления переходят в умственную работу, появляясь уже затем в виде отвлеченных образов и понятий. Соответственно этому следует научиться анализировать и сравнивать движения, стараясь приспособить их к такой деятельности, в которой наибольшая работа производилась бы при наименьшей затрате труда. С точки зрения нормальных проявлений человека умственная и физическая деятельности должны быть в полном соответствии между собой, потому что только тогда будут существовать все условия для более точного и сознательного разъединения и сравнения между собой как всех получаемых представлений, так и действий. При умственном образовании дитя прежде всего научают сосредоточивать внимание на отдельных получаемых им ощущениях и сознательно разъеди460 нять зарождающиеся у него представления. Совершенно то же самое требуется и относительно физического развития: умение разъединять движения по времени и по степени проявления, руководствуясь при этом сопровождающими их ощущениями.

Это стремление поставить физическим упражнениям строго интеллектуальные цели заходит подчас слишком далеко: задача физического образования поставляется не столько в укреплении здоровья, физических сил, в выработке легкости и красоты движений, сколько в умении разъединять движения, сравнивать, сочетать; метод физического образования приравнивается к методу умственного образования; подражательность в движениях исключается, так как вредит сознательности: учитель не может показать движение, он должен описать его, и по описанию учащиеся двигаются. Таким образом, телесные упражнения становятся теми же умственными упражнениями, совершаемыми лишь на органах тела, а не на отвлеченных предметах — счете, грамматике, истории. Ученик, переходя от арифметики к физическому упражнению, лишь меняет умственный труд. Само движение является как бы вторичным делом, а самое главное — интеллектуальная сторона движений, их разъединение, сочетание, сравнение, умение двигаться по слову. С таким превращением физических упражнений в умственные согласиться невозможно, задачи и методы физического и духовного образования должны быть своеобразны и различны, соответственно самой природе этих сторон человеческого существа. Пытаться учить сравнению и разъединению на движениях нечего, этому дети учатся на всех школьных предметах. Физические упражнения должны давать то, чего никакие другие дать не могут, т. е. развитием физических сил укреплять здоровье, сообщать красоту формам тела, легкость и пластичность движениям.

Физические упражнения старшего возраста описываются иногда так: они состоят в ознакомлении с пространственными отношениями и с умением распределять свои действия по времени. Эта цель достигается измерениями и взвешиваниями различных тел, определением углов геометрических фигур и распределением тел в пространстве. «Непосредственное измерение единиц мер и веса (по метрической и местной единицам измерения). Проекция форм тел и плоскостей. Измерения линий, плоскостей и тел; определение веса жидких и твердых тел (метром, граммом и фунтом) и отношения последних к весу воды». «Метание мяча вперед на известное расстояние, под определенным углом, с измерением углов кверху и книзу. Проверка произведенного метания чертежами. Метание мяча многими занимающимися, сопровождаемое образованием треугольных, четырехугольных и многоугольных фигур, вписыванием дуг и геометрических тел». В старшем возрасте все упражне461 ния должны производиться с измерением и определением скорости.

Сложные упражнения и бег, метание, прыжки, борьба, игры, мелкие измерения под лупой и микроскопом; определение консистенции и сопротивляемости различных тел. В состав физического образования входят даже «прогулки с посещением паровых промышленных заведений, а также художественных и общественных учреждений» *.

Строго интеллектуальное понимание физического образования сказывается и часто повторяемым некоторыми требованием, чтобы упражняющиеся в движениях знакомились предварительно с ними на словах, а не на действии, не на примере учителя, или, как выражается Лесгафт \ «необходимо знакомить занимающихся непременно по слову, а не по показанному». Это положение он признает «основным» и требует его строгого исполнения при всех физических занятиях на том основании, что воспринимать предмет зрением легче, а слухом труднее; восприятие зрением требует менее сознательной работы, а восприятие слухом — большего внимания, большего напряжения. Слуховое восприятие упражняет в составлении образного представления, чего не бывает при зрительном восприятии **.

Приведенные соображения трудно признать убедительными.

В данном случае физическое образование хотят превратить в общее, возложить на него задачи духовного образования. При обучении различным предметам учебного курса внимания и напряжения сил требуется так много и так часто, что решительно нет никакой необходимости только приведенными данными и соображениями мотивировать особую постановку физических упражнений.

Желательно, чтобы физическое образование вносило в развитие личности не то, что в нем есть общего с другими сторонами воспитания, а то, что в нем есть своеобразного, оригинального, чего не могут дать никакие другие упражнения. С другой стороны, нельзя не заметить, что постановка физических упражнений, описанная выше, значительно затруднит многих учащихся: восприятия и памяти людские и детские различны, у одних преобладают зрительные восприятия, у других — слуховые, одни привыкли орудовать в своем мышлении зрительными элементами, а другие — слуховыми. Подогнать всех под одну мерку, от всех требовать, чтобы они составляли представления о движении по его словесному описанию, а не по его воззрению, нет твердых ни психологических, ни педагогических оснований, это значит одних постоянно затруднять в работе, а другим ее постоянно облегчать. Да и сущность дела здесь совсем не в словесном или зрительном ознакомле* Лесгафт. Руководство к физическому образованию, ч. II, с. 408—4.

11** Там же, с. 380.

462 нии с движением, а в собственном каждого упражняющегося опыте движений, в мускульных ощущениях, в мускульной памяти. Если личность неопытна в движениях и забывчива по части мускульных ощущений, то все равно, покажете ли вы ей какое-либо замысловатое движение, или опишете его, она создать его или воспроизвести будет не в состоянии *.

Наконец, для развития физических сил полезен и желателен в школе производительный физический труд, разные ручные работы и поделки, знакомство с основами и элементами мастерств, даже более близкое и основательное изучение какого-либо мастерства, изготовление приборов и т. п. Физический труд дает новый вид движений и таким образом содействует укреплению тела; а связь этого нового вида движений с прямой практической целью, превращающей их в производительный труд, придает им особую прелесть. Игра завлекательна по непосредственному удовольствию, ею доставляемому, а производительный труд нравится приносимой им осязательной пользой. Требуемая производительным трудом точность работы, расчет в использовании материала, преодоление встречаемых на этом пути препятствий, и физических и умственных,— все это возвышает воспитательную силу производительного труда и обусловливает его право на включение в общеобразовательный курс. Содержание и характер производительного труда в школе желательно поставить в тесную связь с умственными упражнениями, включить их в круг тех течений мысли и деятельности, которые составляют самую сущность образовательного процесса, о чем выше уже была речь (см. гл. VII).

Для раскрытия умственных сил человека необходимы упражнения в основных познавательных деятельностях, каковыми служат: тщательное беспристрастное наблюдение, индуктивное обобщение и дедуктивное рассуждение. Первые два процесса вместе составляют в сущности один — индуктивное рассуждение, так что наш ум собственно слагается из способностей индуктивного и дедуктивного рассуждения.

Для развития индуктивного мышления необходимо изучение природы, естествоведение. Оно требует тщательного и разнообразного наблюдения, лежащего в основе всего естествоведения; распознавания в наблюдаемых предметах и явлениях признаков существенных и несущественных; постепенного и весьма осмотрительного сопоставления наблюдений и обобщения их; проверки сделанных обобщений новыми наблюдениями и опытами. Для развития этой стороны человеческого ума весьма полезно и даже * Вышеизложенные замечания о чрезмерности, по нашему мнению, теоретических элементов в физическом образовании сделаны нами ввиду взглядов Лесгафта на этот предмет. Подробнее по настоящему вопросу мы высказались в нашей книге «Новая русская педагогия», в гл. XI.

463 необходимо серьезное изучение одной или нескольких описательных и опытных естественных наук. «Природа выдает свои тайны и чудеса только осторожному, строгому исследователю, который не навязывает ей произвольно составленных, сфантазированных теорий и гипотез, но подслушивает объяснение натуральных явлений у самой природы. Естественные науки имеют за собой еще то преимущество, что преподавание их может быть поставлено совершенно наглядно, так что питомец сам будет видеть, как из наблюдения и сравнения отдельных фактов возникают общие положения, как, сочетая эти положения, мы получаем более широкие и отвлеченные формулы и т. д. В то же время проверка добытых общих положений, правил и законов может быть производима вполне наглядно — опытами и наблюдениями» *.

Умение наблюдать и экспериментировать слишком важно в развитии всей нашей психической жизни, чтобы о нем не позаботиться. Точное и беспристрастное наблюдение лежит в основе всей нашей деятельности, мы постоянно наблюдаем и внешнюю природу, и людей, и самих себя. А между тем способность наблюдения, не воспитываемая систематически, бывает довольно слаба. Естественные науки, сколько-нибудь рационально преподаваемые, изучаемые не по книгам, а по самим явлениям, представляют широкое поле для развития способности наблюдения, ибо на наблюдениях они и основываются. Но наблюдениями естественные науки не ограничиваются: они стараются пользоваться в широкой мере опытами, этим высшим и наиболее точным наблюдением. Во многих естественных науках опыт занимает видное место — он-то и дает возможность естественным наукам при содействии математики вырабатывать в конце концов положения строго точные, вследствие чего и сами естественные науки нередко называются точными.

Естественные науки при воспитании ума имеют еще то значение, что они суть результат методического сознательного мышления. Язык, один из видных школьных предметов, есть создание доисторического времени. Как скоро начинаются исторические записи о жизни народа, он уже владеет языком. Язык создается тогда, когда не было еще ни науки, ни искусства, ни развитой общественной жизни, он создается коллективно, целым народом, путем неметодического, полусознательного мышления. Естественно, что мы в настоящее время не можем многого понять в языке и должны принять многое как факт, без объяснений, должны подчинить свой разум авторитету голого факта. Так есть, а почему так есть — неизвестно. Естественные науки суть результат мышления строго методического, сознательного, они были созданы трудами * Каптерев П. Педагогическая психология, с. 210—2.

11464 отдельных лиц на памяти истории, и путь открытия различных научных законов известен достаточно. Поэтому проверка всех положений естественных наук возможна,— на веру, на авторитет здесь не ссылаются; естествознание говорит каждому: наблюдай, экспериментируй, рассуждай, и ты необходимо придешь к тем же положениям, которые признает наука. Кроме авторитета разума, в естественных науках нет другого авторитета.

Для развития дедуктивного мышления необходимо изучение математики. С педагогической точки зрения математика ценна двумя свойствами: строгой дедуктивностью и строгой точностью. Математика — образец дедуктивного мышления. Для занятия ею нет необходимости в предварительном изучении каких-либо наук, даже нет необходимости в развитии наблюдательности; нужно отчетливо лишь усвоить ее основные положения, что. достигается не путем наблюдений и опытов, а усилиями ума; затем для дальнейших занятий ею необходима лишь доска с мелом или карандаш с несколькими стопами бумаги и собственное рассуждение; вся дальнейшая наука будет представлять выводы из основных положений и построения из них. Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке, кроме разве логики. Другое драгоценное свойство математики — полная точность ее выводов. Иной более точной науки, чем математика, не существует, напротив, применение математики сообщает точность другим наукам. Описательные естественные науки очень точны, но их точность больше качественная, чем количественная.

А последняя есть высшая ступень точности и достигается путем приложения математики к какой-либо области естествоведения.

Поэтому если мы желаем сообщить уму образуемого свойство осторожного, точного мышления, и притом дедуктивного характера, то мы должны упражнять ум образуемого на серьезном изучении математических наук.

Конечно, индуктивный и дедуктивный методы применяются и во многих других науках, а равно и при изучении языков, но там они имеют сравнительно узкое и ограниченное приложение, не во всей силе и чистоте. Вполне систематическое применение на каждом шагу мыслительного процесса индукция и дедукция имеют в естествознании и математике. А такая непрерывная сосредоточенность ума на широком и последовательном применении указанных методов и важна для умственного развития.