На изгиб с кручением

 

Усилия натяжения ремня определим из условия

,

откуда

.

Тогда по заданию T = 2 t = 1528 H.

Со стороны шкива на вал передается усилие:

P = T + t = 2292 H.

Его проекции на горизонтальную и вертикальную оси (Ох, Оу):

 

;

.

Окружная сила зубчатого зацепления

 

.

Радиальная сила

 

.

Проекции сил P_t и P_r на ось Ох и Оу:

 

Построим эпюры внутренних силовых факторов. Эпюра крутящих моментов представлена на рис. 8.7, б.

Вычерчиваем схему нагружения вала в вертикальной плоскости (рис. 8.7, в). Находим реакции опор из уравнений равновесия статики:

 

Проверка: 399 – 969 + 1441 – 871 = 0.

Пользуясь методом сечений, строим эпюру изгибающих моментов М_х (рис. 8.7, г).

Вычерчиваем схему нагружения вала в горизонтальной плоскости (рис. 8.7, д). Находим реакции опор:

Проверка: 1841,7 – 2077 – 802,7 + 1038 = 0.

Строим эпюру изгибающих моментов М_у (см. рис. 8.7, е).

Строим эпюру полных изгибающих моментов, пользуясь зависимостью

,

по которой вычисляем значения М_изг в характерных сечениях:

;

.

Эпюра М_изг представлена на рис. 8.7, ж.

(Следует иметь в виду, что эпюра М_изг строится в одной плоскости условно. Эта плоскость не является плоскостью изгиба вала, так как нейтральные оси поперечных сечений не параллельны между собой. При этом на участке ВС при построении получается слегка вогнутая кривая).

Опасным сечением вала является сечение С (правее шкива), так как в этом сечении изгибающий момент М_изг – наибольший
(М_изг = 276,3 Н), а также возникает крутящий момент (М_к = 191 Нм).

Определяем расчетный момент по гипотезе удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая гипотеза прочности):

 

.

По условию прочности

 

определяем необходимое значение диаметра вала:

;

.

Принимаем d = 32 мм.

Тогда

;

s_экв = 327,5 / 3,217 × 10 ^-6 = 1,018 × 10 ⁸ Па = 102 МПа.

Перенапряжение:

.

На рисунке 8.7, з показано определение положения опасной точки опасного сечения С (точка К), а также представлено ее напряженное состояние.

 

Рекомендуемая литература

 

1. Александров, А.В. Сборник задач по сопротивлению материалов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин и др. – М.: Стройиздат, 1977. – С. 208-212.

2. Алмаметов, Ф.З. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов / Ф.З. Алмаметов, С.И. Арсеньев, С.А. Енгалычев и др. – М.: Высшая школа, 1992. – C. 101-112.

3. Миролюбив, И.Н. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов / И.Н. Миролюбив, С.А. Енгалычев, Н.Д. Сергиевский и др. – М.: Высшая школа, 1985. – С. 139-150.

4. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. – М.: Наука, 1986. – С. 292-310.