Принцип метода измерения и рабочая формула. Плоскопараллельная стеклянная пластина освещается пучком параллельных когерентных лучей

Плоскопараллельная стеклянная пластина освещается пучком параллельных когерентных лучей. В отраженном свете возникает интерференционная картина, которая визуализируется на экране, расположенном со стороны падения лучей, в виде тёмных и светлых концентрических колец. По размерам этих колец и определяют показатель преломления стекла, из которого изготовлена пластина.

Предварительно определим условия образования темных и светлых интерференционных колец при отражении пучка параллельных когерентных лучей от плоскопараллельной пластинки (рис. 2).

Рис. 2

На поверхности пластинки световые лучи 1 и 2 разделятся на два луча – отраженный и преломленный от верхней поверхности пластинки. Разделение световых лучей происходит и на нижней поверхности пластинки. Обычно интенсивность отраженной волны много меньше интенсивности преломленной. Поэтому после многократных отражений и преломлений интенсивности волн резко убывают. При расчете интерференции в отраженном свете достаточно учитывать лишь лучи 2' и 1". Лучи 1' и 2' полностью идентичны, и их наложение мы не рассматриваем.

Из рис. 2 следует, что оптическая разность хода между этими лучами равна

где n – показатель преломления стекла.

Последнее слагаемое равенства данного учитывает изменение фазы колебаний светового вектора при отражении луча 2' в точке E от оптически более плотной среды (показатель преломления стекла больше, чем показатель преломления воздуха) (см. рис. 2).

Из анализа рис. 2 получаем

Учитывая закон преломления света,

получаем

(1)

Вернемся к расчету интерференционной картины от расходящегося пучка когерентных лучей, освещающего поверхность плоскопараллельной пластинки.

Из рис. 1 видно, что

(2)

При образовании интерференционной картины минимум освещенности получается при условии, что оптическая разность хода лучей равна

(m = 1, 2, 3,…). (3)

Приравнивая правые части равенств (1) и (3), с учетом (2), получим условие для расчета радиусов темных колец на экране

(4)

где R_m – радиус m -го кольца.

С учетом L >> R формулу (4) можно представить в приближенном виде

(5)

Равенство (5) для темного кольца порядка (m + k) может быть записано в виде

(6)

Из системы уравнений (5) и (6) находим показатель преломления стекла

. (7)

Равенство (7) справедливо и для светлых колец.