Пример выполнения заданий. Решение системы методом простой итерации.
Решение системы методом простой итерации. Необходимо привести заданную систему к виду, пригодному для применения метода итераций и метода Зейделя. Найти приближённое решение системы с помощью метода простой итерации. Вычисления прекратить при выполнении неравенств
Дана система: (1) (2) (3) Система не содержит уравнений с коэффициентами, модули которых больше суммы модулей остальных коэффициентов уравнений. Путём элементарных преобразований приводим заданную систему к такому виду: (2)+(3) (2)-(1) (3)-(1) Перед каждым уравнением системы (5.6) указано, каким способом получено каждое уравнение этой системы из уравнений исходной системы (5.5). Решим первое уравнение системы (5.6) относительно
Методы простой итерации и Зейделя применимы для решения системы (5.7). Находим приближённое решение системы методом простой итерации. Возьмём в качестве нулевого приближения
Подставляя
Расчеты можно закончить, так как выполняются следующие неравенства:
Решение системы методом простой итерации таково:
Пример взят из пособия С.В. Михайленко «Прикладная математика» [4].
|
(
).
;
;(5.5)
.
;
; (5.6)
.
, второе – относительно 
, третье – относительно 
:
; 
; (5.7)
.
столбец свободных членов:
; 
; 
.
, 
, 
в правую часть системы (5.7), получаем 
, 
, 
и т.д. Вычисления заносим в таблицу:
;
;
.
;
;
.
