Постановка задачи. 1. Изучить теоретические сведения.

1. Изучить теоретические сведения.

2. Построить для заданной табличной функции y(x) аналитическую функцию в виде интерполяционного многочлена Лагранжа. Выполнить поставленную задачу в средах MATHCAD и MATLAB.

3. Определить значение функции в средних точках интервалов , , .

4. Проверить результаты с помощью встроенных функций интерполяции.

5. Представить полученные результаты графически.

6. Задать самостоятельно дробно-рациональную функцию F(x) специального вида. Сравнить с помощью графиков результаты интерполирования для функции F(x) в случае выбора произвольной сетки узлов интерполирования и в случае выбора узлов Чебышева.

7. Найти значение функции F(x) в промежуточной точке на интервале интерполирования. Оценить погрешность замены функции интерполяционным многочленом.

8. Применить встроенные функции пакета MATLAB для решения реальной задачи интерполирования (данные взять из файла file.dat).

Содержание отчёта

1. Теоретические сведения.

2. Таблица значений исходной функции Y(x).

3. Запись интерполяционного многочлена Р(x) для заданной табличной функции (без приведения подобных).

4. Листинги для решения задачи построения интерполяционного многочлена Лагранжа в пакетах MATHCAD и MATLAB.

5. Таблица значений исходной функции F(x) (задать самостоятельно).

6. Сравнительный анализ результатов интерполирования для функции F(x) в случае выбора произвольной сетки узлов интерполирования и в случае выбора узлов Чебышева.

7. Вычисление погрешности интерполирования для произвольной точки функции F(x) (в пакете MATHCAD).

8. Решение задачи интерполирования для таблицы данных файла file.dat. Графики результата интерполирующего многочлена.

9. Выводы.