Определение момента инерции маховика методом Ф. Виттенбауэра.

Скорость звена приведения зависит от его кинетической энергии и приведённого момента инерции. Оказывается удобной для исследований, так называемая диаграмма «энергомасс» , которая строится с использованием диаграмм и графическим исключением параметра . На рис. 8 показано, как это делается.

Из рис. 8 видно, что:

 

, (22)

где:

– угол наклона прямой, соединяющей произвольную точку К диаграммы с началом координат.

– ордината точки , соответствующая значению кинетической энергии механизма в положении .

– абсцисса точки , соответствующая приведённому моменту инерции

механизма в положении .

– значение кинетической энергии механизма в положении .

– значение приведённого момента инерции механизма в положении .

, – масштабы осей и .

 

Известно, что или ,

Поэтому выражение (22) примет вид:

 

,

 

откуда . (23)

то есть каждому углу наклона прямой, соединяющей произвольную точку диаграммы с началом координат, соответствует определённая угловая скорость звена приведения. Или каждому значению угловой скорости звена приведения соответствует определённый угол наклона прямой, проведённой из начала координат через соответствующую точку диаграммы.

Максимальному и минимальному углам наклона касательных к диаграмме «энергомасс» соответствуют максимальная и минимальная угловые скорости звена приведения (рис. 9):

 

. (24)

 

Выразим углы наклона касательных к диаграмме «энергомасс» через заданные величины: коэффициент неравномерности движения и среднюю угловую скорость звена приведения . Известно, что:

 

и ,

откуда можно получить: . (25)

 

Возводя обе части равенства в квадрат и пренебрегая величиной , получим:

 

. (26)

 

Подставляя значения в выражение (24), будем иметь:

 

. (27)

Из изложенного следует, что точка пересечения касательных, проведённых под углами и к диаграмме «энергомасс», соответствует началу координат диаграммы для механизма с коэффициентом неравномерности при средней угловой скорости .

При желании получить другую неравномерность движения с коэффициентом , найдем другие углы наклона касательных к диаграмме «энергомасс» и новое начало координат диаграммы, в которой та же самая кривая будет соответствовать механизму с коэффициентом неравномерности .

Рисунок 8. Построение диаграммы «энергомасс».

Рисунок 9. Определение приведённого момента инерции .

 

Смещение осей ординат соответствует увеличению приведенного момента инерции на величину и кинетической энергии звена приведения на величину .

В большинстве случаев точка – начало координат новой системы находится вне пределов чертежа ввиду малой разницы углов и . В этом случае величину определяют следующим образом:

Известно, что

 

,

 

так как

 

 

то . (28)

 

Из рис. 9 видно, что

,

 

 

поэтому ,

но , поэтому

 

. (29)

 

Сравнивая выражение (29) с выражением (16), можно показать, что произведение является размахом энергии за цикл звеньев с постоянным приведённым моментом инерции .