Проекция вектора на ось

 

Назовем осью L прямую, на которой задано направление.

Углом между двумя векторами (или между вектором и осью, или между двумя осями) называется наименьший угол j, на который нужно повернуть один вектор (ось), чтобы он совпал по направлению с другим вектором (осью).

Перпендикулярность векторов и обозначим .

Проекцией вектора на ось L называется длина отрезка , заключенного между ортогональными проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «+», если направление от до совпадает с направлением оси, и со знаком «-», если не совпадает.

Рассмотрим некоторые основные свойства проекций.

Свойство 1. Проекция вектора на ось L равна произведению модуля вектора на косинус угла j между вектором и осью, т.е.

. (1.1)

 

Следствие 9.1. Проекция вектора на ось положительная (отрицательная), если вектор образует с осью острый (тупой) угол, и равна нулю, если этот угол – прямой.

Следствие 9.2. Проекции равных векторов на одну и ту же ось равны между собой.

 

Свойство 2. Проекция суммы нескольких векторов на одну и ту же ось равна сумме их проекций на эту ось, т.е.

.

Свойство 3. При умножении вектора на число l его проекция на ось также умножается на это число, т.е.

.

Таким образом, линейные операции над векторами приводят к соответствующим линейным операциям над проекциями этих векторов.