Скалярное произведение векторов и его свойства
Определение 1.1. Скалярным произведением двух ненулевых векторов
т.е. скалярное произведение двух ненулевых векторов равно произведению модуля одного из них и проекции другого на ось, составленную с первым вектором.
Скалярное произведение векторов обладает следующими свойствами, которые примем без оказательства: 1. Коммутативность: т.е. скалярное произведение векторов не зависит от порядка сомножителей. 2. Ассоциативность: т.е. при умножении вектора 3. Скалярное произведение дистрибутивно относительно сложения векторов:
4. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины:
В частности, 5. Ненулевые векторы
Это соотношение является условием перпендикулярности или ортогональности двух векторов. В частности, Пример 1.5. Найти длину вектора
|
и 
называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Обозначается 
или 
.
. (1.12)
,
,
скалярно на вектор 
.
.
. Если вектор 
, т.е. 
.
и 
.
.
, если 
.
