Циркуляция и ротор магнитного поля. Теорема Стокса.

 

Рассмотрим векторное поле вектора скорости V течения некоторой жидкости по трубе. Выделим в этой жидкости контур длиной l. предположим, что всю жидкость за исключением той, которая течет в замкнутом контуре заморозили.

Жидкость в контуре при этом будет циркулировать в 2 возможных направлениях (по часовой стрелке или против часовой стрелки), или останется неподвижной.

мера циркуляции жидкости по контуру.

Если жидкость заморожена то

если есть поле производного вектора а, то

 

Отношение циркуляции а к этой поверхности S показывает удельную циркуляцию вектора а единичной площадки.

этот предел наз-ся ротор вектора а.

Ротор есть векторная величина, его значение зависит от расположения данного контура в пространстве.

теорема Стокса для произвольного вектора а

 

Рассмотрим векторное поле магнитной индукции.

 

 

j- плотность тока

 

 

Вектор намагниченности. Напряженность магнитного поля. Основные уравнения магнитостатики. Диа, пара, ферромагнит.

Все вещества создают собственное магнитное поле, которое взаимодействует с внешним полем, усиливая или ослабляя его, то есть его результирующее поле будет состоять:

В₀ – внешнее поле

- внутреннее, собственное поле

- диамагнетик

- парамагнетик

- ферромагнетик

для характеристики магнетизма вещества вводится физическая величина названная намагниченностью.

магнитный момент отдельной молекулы

ΔV - элементарный объем вещества.

j- плотность внешних токов

j_m – плотность молекулярных токов

J – вектор намагниченности

Н- напряженность магнитного поля.

χ – коэффициент пропорциональности.

μ – магнитная проницаемость вещества.

для вакуума

физический смысл магнитной проницаемости вещества.

μ – показывает во сколько раз усиливается или ослабляется магнитное поле в веществе.

- диамагнетики

- парамагнетики

- ферромагнетики

 

Магнитные моменты атома.

Дана простейшая модель атома – ядро вокруг которого электроны вращаются по круговым орбиталям.

 

 

Электроны движутся – появляется ток.

Т- период вращения

есть ток – возникает магнитный момент

Р_m - орбитальный магнитный момент электрона.

 

Так как электрон обладает массой, значит, при движении он обладает моментом импульса.

L – орбитальный магнитный момент импульса электрона.

но Эйнштейн доказал что это уравнение не совсем верно так как электрон обладает не только магнитным моментом P_ms, но собственным моментом импульса L_S.

собственный момент импульса наз-ся спином. элементарные частицы могут обладать целым спином ; либо полуцелым спином

h –постоянная Планка.

Электрон частица с полуцелым спином, его собственный момент магнетон Бора-Прокопия

- результирующий магнитный момент

 

 

Уравнение Максвелла. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность соленоида.

 

если контур состоит из нескольких витков, то полный поток=произведению количества витков на поток.

закон электромагнитной индукции.

Рассмотрим некий контур, замкнутый с источником напряжения и с ключом.

 

 

B~I

B~ψ

ψ~I

L- индуктивность тока

изменение тока в контуре во времени приводит к возникновению электродвижущей силы самоиндукции.