Розрахунок повного опору електричного кола
, , де L = 10–6 Гн – індуктивність; C = 0.1× 10–6 Ф – ємність; V = 50, 103, 104 Гц – частота коливань; R = 1000 Ом – активний опір; PI = 3.14159265. Варіант 6 Розрахунок рівноважного потенціалу калію для мембрани клітини , де F = 9.65×104 Кл/моль – число Фарадея; R = 8.31 Дж/моль × К – універсальна газова стала; Ci = 410, 150, 114 мМ / л – концентрація іонів калію всередині клітини; Ce = 10, 5.5, 2.7 мМ / л – концентрація іонів калію зовні клітини; T = 273, 288, 300 K – абсолютна температура. Варіант 7 Розрахунок амплітуди сумарного коливання , де A 1 = 3 – амплітуда першого коливання; A 2 = 4 – амплітуда другого коливання; = 0, PI /4, PI /2, PI – різниця фаз. Варіант 8 Розрахунок енергії протона , де m 0 = 1.6726×10–27 кг – маса протона; C = 3×108 м/с – швидкість світла; V = 0, 107, 108 м/с – швидкість частинки. Варіант 9 Розрахунок об’ємної швидкості протікання рідини в циліндричній трубці , де R = 0.5, 1, 2, 2.5 см – внутрішній радіус трубки; h = 5 мПа × с – в’язкість рідини; P 1 = 100 мм. рт. ст., P 2 = 90 мм. рт. ст. – тиск; L = 10 см – довжина трубки; PI = 3.14159265; 1 мм. рт. ст. = 133.33 Па. 2.6. ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ “МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ІМУННОЇ РЕАКЦІї” “...Весь попередній досвід запевняє нас у тому, що природа являє собою реалізацію найпростіших математично допустимих елементів. Я впевнений, що за допомогою чисто математичних конструкцій ми можемо знайти ті поняття і закономірні зв’язки між ними, які дадуть нам ключ до розуміння явищ природи...” А. Ейнштейн, “Світ, яким я його бачу” Мета заняття: 1. Познайомитись з основами математичного моделювання медико-біологічних процесів на прикладі моделювання імунної реакції. 2. Вивчити деякі особливості застосування комп’ютерного моделювання імунної реакції в медицині (прогнозування протікання захворювання, тактики лікування). Забезпечення: 1. Персональний комп’ютер IBM PC. 2. Дискета з операційною системою та навчальною програмою “Імунна реакція”. Контрольні питання для підготовки до заняття 1. Яку допомогу може отримати лікар від використання комп’ютерного прогнозу на основі математичних моделей? 2. Яким чином у математичних моделях імунної реакції організму враховуються індивідуальні особливості імунної системи? 3. Що необхідно зробити для підвищення точності комп’ютерних прогнозів на основі математичних моделей? 4. Чи можливе використання комп’ютерного моделювання при розв’язанні таких задач: а) прогнозування захворюваності при зміні екологічних обставин; б) планування постачання лікарських препаратів у різні регіони країни; в) прогнозування середньої тривалості життя людей різних регіонів? 5. Хто, на Вашу думку, несе відповідальність за результати лікування при використанні моделей захворювання: лікар, пацієнт, ЕОМ чи розробник моделі? 6. Чому в математичних моделях імунної реакції використовують лише диференційні рівняння? 7. Які фактори враховуються в математичній моделі протипухлинного імунітету? 8. Які імунні процеси описує модель аутоімунної реакції? Додаткова література 1. Нисевич Н.И., Марчук Г.И. Математическое моделирование вирусного гепатита. – М.: Наука, 1981. – 325 с. 2. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Л.С. Математическая биофизика. – М.: Наука, 1984. – 304 с. 2.6.1. Додаткові теоретичні відомості Математичні моделі імунних реакцій За основу навчально-дослідницької програми взято три різні математичні моделі імунних реакцій організму: модель протипухлинного імунітету, модель аутоімунної реакції та модель гуморального імунітету. Імунітет – це складний комплекс реакцій. До нинішнього часу не створено загальної математичної моделі, що повністю описує весь комплекс імунних реакцій організму. Тому при розв’язанні різних наукових або практичних задач (наприклад, при лікуванні різних захворювань) використовуються різні математичні моделі, що відповідають певному типу імунної реакції. При описі ракових захворювань використовують математичну модель протипухлинного імунітету. При описі аутоімунних захворювань (червона вовчанка, ревматоїдний артрит, атеросклероз тощо) – математичну модель гуморального імунітету. Дані математичні моделі не описують всі аспекти імунітету. Для діагностичних цілей існують спеціальні комп’ютерні медичні програми – експертні системи. Знаючи діагноз, можна використовувати при виборі лікування математичну модель імунної реакції, яка відповідає даному захворюванню. Тому в навчально-дослідницькій програмі “Імунна реакція” досліджуються три типи математичних моделей, що описують різні типи імунної реакції. Кожна з трьох математичних моделей являє самостійний інтерес і призначена для навчальних задач. Розділ 3 – математична модель протипухлинного імунітету. На основі даної моделі розв’язується така навчальна задача: яким чином одна математична модель дає різну динаміку імунної реакції для індивідуальних наборів параметрів імунної системи пацієнта? Розділ 5 – математична модель аутоімунної реакції. На основі даної моделі в режимі дослідження розв’язується практична задача: за допомогою комп’ютерного моделювання імунної реакції необхідно визначити параметри теоретичного впливу, які приводять до виліковування конкретного пацієнта (ЕОМ кожного разу задає новий набір індивідуальних параметрів імунної системи). Розділ 7 – математична модель гуморального імунітету. На основі цієї моделі вирішується така практична задача: як комп’ютерне моделювання дозволяє не тільки вибирати параметри терапевтичного впливу, а й визначити для даного пацієнта (індивідуальний набір параметрів імунної системи задає ЕОМ) поєднання двох різних способів лікування інфекційного захворювання. 2.6.2. Математична модель протипухлинного імунітету Дана модель описується системою двох диференційних рівнянь: dX / dt = A × X – B × X × Y, dY / dt = C ×(X – D × X 2)× Y – E × Y + S, де X (t) – концентрація пухлинних клітин; Y (t) – концентрація лімфоцитів-кілерів, руйнуючих пухлинні клітини. У цих рівняннях враховуються такі механізми: Розмноження лімфоцитів-кілерів (С ×(X – D × X 2)× Y). Природна загибель лімфоцитів-кілерів (–E × Y). Постійний приток попередників лімфоцитів зі стовбурових клітин та лімфоцитів (A, B, C, D, E, S), а також кількості пухлинних клітин та лімфоцитів на початку захворювання (початкові умови: X (0), Y (0)). Дана математична модель дозволяє описати різну динаміку імунного процесу та захворювання: А) необмежене зростання пухлини при “слабкій” імунній системі; В) остаточне розсмоктування пухлини без терапевтичного втручання; С) хронічна форма пухлинного захворювання. У завданні по даній моделі (розділ 3 програми) необхідно: 1. Дослідити залежність протікання пухлинного захворювання від параметрів імунної системи Вашого пацієнта: - від параметра S – швидкості притоку передвісників лімфоцитів-кілерів, який повинен змінюватись в межах від 0.2 до 8 умовних одиниць; - від параметра Y – концентрації лімфоцитів-кілерів на початку захворювання, який може змінюватись в межах від 0.4 до 5 умовних одиниць. Для виконання даного завдання необхідно: 1. Обрати мінімальне значення параметра Y (можливість імунної системи). 2. Змінювати значення параметра S від мінімального до максимального так, щоб в процесі моделювання можна було визначити його інтервали, при яких: а) Ваш пацієнт гине (спостерігається безперервний ріст клітин пухлини); б) Ваш пацієнт одужує (спостерігається розсмоктування клітин пухлини); в) у пацієнта спостерігається хронічна форма протікання захворювання. 3. Вибрати нові значення параметра Y і за методикою п. 2 знову визначити нові значення параметрів S для всіх трьох форм протікання хвороби. 4. Збільшувати значення параметра Y доти, доки при мінімальному значенні параметра S = 0.2 буде спостерігатись лише одна форма протікання хвороби – розсмоктування клітин пухлини (кількість різних значень параметра Y повинна бути не меншою 10). У звіті про дане завдання Вам необхідно вказати: 1. Таблицю значень параметра Y з інтервалами значень параметра S для різних форм протікання захворювання. 2. За вибраними значеннями параметра Y та одержаними в процесі моделювання діапазонами значень параметра S намалювати області різних форм протікання хвороби. 2.6.3. Математична модель аутоімунного захворювання Дана модель включає систему трьох диференційних рівнянь: dX / dt = A × X – B × X 2 – C × X × Y, dY / dt = D × Z × Y – E × Z × Y – K × Y, dZ / dt = L × X × Y – M × Z, де X – концентрація клітин здорової тканини, не враженої захворюванням; Y – концентрація лімфоцитів-кілерів, що руйнують клітини тканини органа при аутоімунному захворюванні; Z – концентрація антигенів, що виділяються при руйнуванні клітин тканини. У даній математичній моделі мають місце такі фактори: У диференційному рівнянні для “ X ” – 1) Розмноження клітин здорової тканини (A × X); 2) Природне відмирання клітин здорової тканини (–B × X 2); 3) Загибель клітин тканини під дією лімфоцитів імунної системи (–C × X × Y); У диференційному рівнянні для “ Y ” – 4) Розмноження популяції лімфоцитів (D × Z × Y); 5) Руйнування лімфоцитів при їх взаємодії з клітинами тканини (–E × Z × Y); 6) Природна загибель лімфоцитів (–K × Y); У диференційному рівнянні для “ Z ” – 7) Синтез антигенів клітинами тканини (–L × X × Y); 8) Розпад антигенів (–M × Z). Процеси, які описує дана математична модель аутоімунної реакції, такі: А) при будь-яких початкових руйнуваннях тканини і концентрації агресивних лімфоцитів (Y (0)) організм здатний повністю відновити пошкоджену тканину; Б) повне зруйнування тканини органа при аутоімунному захворюванні; В) хронічне протікання аутоімунного захворювання з періодичними рецидивами. Використання комп’ютерного моделювання на основі математичної моделі аутоімунного захворювання можливе в практичній медицині. При лікуванні аутоімунного захворювання застосовують кортикостероїдні препарати (типу гідрокортизону). Ці препарати пригнічують виникнення лімфоцитів-кілерів (зменшують Y у наших рівняннях). Такий вплив на лімфоцити-кілери дозволяє перевести хронічну форму захворювання у форму, що веде до одужання (тобто до стабілізації кількості клітин тканини на нормальному рівні). У завданні до даної моделі необхідно: Розробити прогноз протікання захворювання без лікуваня. На основі прогнозу вибрати стратегію лікування, тобто вибрати день призначення кортикостероїдного лікувального препарату. Оптимізувати вибір дози введення препарату для одужання протягом не більше N діб (N – задається викладачем). При виконанні другого пункту завдання за результатом прогнозу необхідно обрати час введення лікувального препарату та, змінюючи його дозу, аналізувати хід протікання хвороби. Якщо протягом заданого часу введення препарату процес одужання не настає, то вибрати новий момент введення і повторити аналіз протікання хвороби до настання одужання пацієнта. День введення препарату повинен обиратись як ціле число, а доза препарату – вільні числа. У звіті про дану модель необхідно вказати: Графік протікання хвороби при прогнозі. Графік протікання хвороби при появі перших показників одужання. Графік протікання хвороби при одужанні протягом не більше К діб. 2.6.4. Математична модель гуморального імунітету dX/dt = A×X – B×Y×X – C×X, dY / dt = D × Z – K × Y × X – L × Y, dZ / dt = M × X /(X + Q) – N × Z, де X – концентрація антигенів (вірусів, бактерій та ін.); Y – концентрація антитіл, що нейтралізують антигени; Z – концентрація плазматичних клітин, які синтезують антитіла; A, B, C, K, L, M, Q, N – індивідуальні параметри імунної системи. Фактори імунної реакції, взяті до уваги в даній математичній моделі: В рівняння для “ X ” (концентрація антигенів): 1) Розмноження чужорідних вірусів і бактерій в організмі людини (A×X). Коефіцієнт A обернено пропорційний температурі організму або ділянки тіла: A (T) = a / T, де Т – температура біологічної тканини; 2) Нейтралізація антигенів за допомогою антитіл імунної систем (–B × Y × X); 3) Природне відмирання антигенів (–C × X). В рівняння для “ Y ” (концентрація антитіл): 4) Синтез антитіл плазматичними клітинами (D × Z); 5) Зменшення кількості антитіл при нейтралізації антигенів (–K × Y × X); 6) Природне відмирання антитіл (–L × Y); В рівняння для “ Z ” (концентрація плазматичних клітин): 7) Розмноження плазматичних клітин в результаті стимуляції антигенами (M × X / (X + Q)). Коефіцієнт M прямо пропорційний температурі: M = m × T, де Т – температура біологічної тканини; 8) Природне відмирання плазматичних клітин (–N × Z). Імунні процеси, які описує дана математична модель: А) субклінічна форма протікання інфекційного захворювання; Б) гостра форма протікання інфекційного захворювання; В) летальна форма протікання інфекційного захворювання (без терапевтичного впливу); Г) хронічна форма інфекційного захворювання (без терапевтичного впливу). За допомогою комп’ютерного моделювання виявлено, що хронічну форму інфекційного захворювання можна перевести в гостру з одужанням. В наукових дослідженнях показано, що такого ефекту можна досягти двома методами: 1. Метод гіпертермії: підвищення штучним чином температури організму або ділянки тіла за допомогою лікарських або фізіотерапевтичних засобів, які не дають побічних дій на імунну систему організму. 2. Метод загострення: введення в організм біостимулятора – конкуруючого непатогенного антигена, що не розмножується. При використанні методу загострення тимчасово послаблюється противірусний імунітет, вірус отримує можливість розмножуватись. А після введення біостимулятора виникає посилена імунна відповідь, що приводить до швидкого одужання. Розрахунки на ЕОМ необхідні в даному випадку для того, щоб визначити поєднання цих двох методів лікування з урахуванням індивідуальних особливостей імунної системи кожного конкретного пацієнта (коефіцієнтів в рівняннях математичної моделі). Значення цих коефіцієнтів одержують з результатів спеціальних біохімічних досліджень. Для різних пацієнтів одна й та ж сама модель дає різну динаміку протікання хвороби, оскільки у кожного пацієнта свій набір параметрів імунної системи. У завданні до даного розділу необхідно: 1. Провести прогноз протікання хвороби без терапевтичного втручання. 2. Дослідити вплив методу гіпер- і гіпотермії на хід протікання захворювання і визначити оптимальну температуру тіла пацієнта, за якої можливе його одужання. 3. Дослідити вплив двох методів (метод зміни температури тіла, метод загострення) на процес одужання пацієнта. При виконанні третього пункту температуру тіла (органа) задавати ту, що знайдено при виконанні пункту 2. Дослідження ходу протікання хвороби проводити таким чином: - вибрати момент введення лікувального препарату; - змінити дозу препарату, досягти одужання пацієнта. День введення препарату повинен вибиратись як ціле число. У звіті необхідно вказати: Графік протікання захворювання без терапевтичного втручання (прогноз). Графік протікання хвороби і одужання при лікуванні методом зміни температури тіла (органа). Графік протікання хвороби і одужання при одночасному використанні обох методів лікування.
|