Інтерференція від двох когерентних світлових джерел

Розглянемо найпростіший випадок інтерференції мо­но­хро­матичних світлових хвиль від двох однакових джерел. Припустимо, що ці джерела випромінюють хвилі в однакових фазах. В цьому випадку фази векторів і в будь-якій точці залежатимуть від відстаней х ₁ і х ₂ цієї точки до джерел S ₁ і S ₂. Отже, якщо

Е ₁ = Е ₀ sin w , Е ₂ = Е ₀ sin w ,

то

Е = Е ₁ + Е ₂ = 2 Е ₀ . (8.2)

В тих точках, де аргумент косинуса дорівнює непарній кількості p / 2, тобто

, к = 0, 1, 2,..., (8.3)

значення , а отже і результуюча напруже­ність електричного поля Е в будь-який момент часу дорів­ню­ва­тиме нулю, тобто світлові хвилі гасять одна одну.

Знайдемо розташування точок, в яких буде відбуватися “гасіння” двох монохроматичних світлових хвиль з однако­вою амплітудою Е ₀. Оскільки , то з (8.3) маємо

х ₂ – х ₁ = (2 к +1) . (8.4)

Таким чином, в точках, що знаходяться від джерел S ₁ і S ₂ на відстанях, які задовольняють умові (8.4), світла не буде.

Розташування точок, в яких амплітуда сумарної напруженості Е має максимум, визначається умовою

cos w = 1,

звідки

х ₂ – х ₁ = 2 к , (8.5)

тобто різниця ходу х ₂ – х ₁ дорівнює в цьому випадку парній кількості 2 к півхвиль Отже (8.4) є умовою гасіння світла, а (8.5) – його підсилення.

Якщо хвилі 1 і 2 поширювались в різних середовищах до точки, в якій спостерігалася інтерференція, то умови гасіння та підсилення світла виглядатимуть відповідно:

х ₂ n ₂ – x ₁ n ₁ = (2 к + 1) ,

х ₂ n ₂ – x ₁ n ₁ = 2 к ,

де n ₁ і n ₂ – абсолютні показники заломлення середовищ.

Добуток геометричного шляху на показник заломлення, тобто xn, зветься оптичною довжиною шляху, а величина – оптичною різницею ходу інтерферуючих хвиль.

Таким чином, максимуми спостерігаються в тих точках, для яких оптична різниця ходу інтерферуючих хвиль дорівнює парній кількості півхвиль, а мінімуми – в тих точках, для яких оптична різниця ходу дорівнює непарній кількості півхвиль.

Необхідно підкреслити, що для постійного взаємного підсилення або гасіння світлових хвиль в будь-якій точці простору різниця фаз хвиль, що надходять в цю точку, не повинна змінюватись з часом. Світлові хвилі однако­вої довжини, що надходять в певну точку з незмінною в часі різницею фаз, звуться когерентними. Таким чином, лише когерентні хвилі здатні утворювати інтерференційну карти­ну, що не змінюється з часом. Саме тому її можна спостері­гати візуально, фотографувати тощо.

Два різних джерела невзмозі давати когерентні хвилі через такі причини:

1) збудження елементарних джерел світла (атомів, молекул) внаслідок їх участі в тепловому русі відбувається цілком хаотично, а отже і фази випроміню­ваних ними світлових хвиль змінюються з часом також хаотично;

2) час випромінювання монохроматичної хвилі, напруже­ність електричного поля в якій визначається формулою (8.1), триває приблизно t_випр» 10^–8 с. За цей час хвиля розповсюджується на відносно коротку відстань м/с × 10^–8 с = 3 м, тобто монохроматична хвиля (інколи кажуть хвильовий цуг) зосереджена в просто­ро­вому інтервалі порядка 3 м. Різні джерела одночасно випромінюють безліч монохроматичних хвиль з різними частотами і напрямками коливань напруженості електрич­ного поля. За цих умов ймовір­ність зустрічі в одній точці простору двох когерентних хвиль з однаковою частотою (довжиною хвилі) практично дорівнює нулю. Тому коге­рент­ність інтерферуючих хвиль можливо створювати лише штучно – шляхом розділення кожної хвилі, яка випро­мінюється джерелом, на дві, що рухаються до місця зустрічі різними шляхами. Для забезпечення когерентності властивості середовища на шляху променів не повинні змінюватись з часом, а оптична різниця їх ходу не повинна перевищувати 3 м. Когерент­ність світлових променів можна здійснити цілою низкою способів (мал. 8.2 та мал. 8.3).

а)	б)
	Мал. 8.2.Способи штучного утворення когерентних джерел світла.
в)

1. За допомогою дзеркал примушують інтерферувати дві частини однієї хвилі (дзеркало Ллойда, мал. 8.2а; подвій­­не дзеркало Френеля, мал. 8.2б). Результат отриму­ємо такий самий, як від двох когерентних джерел S ₁ і S ₂. Насправді точка S ₂ в дзеркалі Ллойда і точки S ₁ і S ₂ в дзеркалі Френеля не є джерелами світла, а являють собою уявні зображення в дзеркалах джерела світла S.

2. В методі біпризми Френеля (мал. 8.2в) світло від джерела S спрямовується на дві тонкі скляні призми, що склеєні своїми основами. Світло, заломлюючись в призмах, утворює два когерентні пучки, котрі перекриваючись, по­трапля­ють на екран, утворюючи інтерференційну картину від двох когерентних джерел, нібито розташованих в точках S ₁ і S ₂.

3. Використовуються тонкі (прозорі) плівки, на по­верх­нях яких інтерферують відбиті та заломлені хвилі (мал. 8.3).

Мал. 8.3. Інтерференція заломленої та відбитої хвиль на поверхні тонкої прозорої платівки або плівки.

Припустимо, що на прозору плівку товщиною h з показником заломлення n падає плоска хвиля. Знайдемо оптичну різницю ходу променів 1 і 2, що інтерферують в точці с. Опустимо перпендикуляр AD з точки A на промінь 2. Промінь 1, заломлюючись і далі зазнавши відбиття від нижньої границі плівки, пройшов довжину шляху в речовині з показником заломлення n, а промінь 2 – відстань DС в повітрі.

Враховуючи, що при відбитті світла від більш оптично густого середовища фаза хвилі змінюється на p (тобто загублюється півхвилі), для оптичної різниці ходу променів 1 і 2 маємо

d = (АВ + ВС) п – (D С + ). (8.6)

Оскільки АВ + ВС = , а DС = АC sin a = 2 h tg b sin a = , з (8.6) маємо

d = 2 .

Якщо d = (2 к + 1) , то промені 1 і 2 в результаті інтерференції в точці С гасять один одного і в напрямку СЕ відбите світло не спостерігається, тобто вся світлова енергія цілком поступає всередину пластинки і від її поверхні не відбивається. Це явище застосовують в складних оптичних системах для “просвітлення оптики” – методу зменшення втрат світла при відбитті, а отже збільшення енергії, що прямує до реєструючих систем – фотоплівок, очей тощо. Практично цього досягають шляхом утворення на поверх­нях лінз та призм тонких прозорих плівок з окислу металу. Товщину і показник заломлення плівки підбирають таким чином, щоб промені, відбиті від зовнішньої і внутрішньої поверхонь плівки, взаємно гасили один одного.