Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные определения и гипотезы




Изгиб– это такой вид деформации бруса, при котором в его сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы; такой изгиб называют поперечным.

Брус, работающий преимущественно на изгиб, называется балкой.

Если поперечные силы не возникают, изгиб называется чистым.

Изгиб называется плоским, если все нагрузки и реакции связей действуют в одной плоскости.

Ограничимся рассмотрением балок с прямолинейной продольной осью, поперечные сечения которых имеют, по меньшей мере, одну ось симметрии. Как известно ось симметрии и перпендикулярная ей центральная ось являются главными центральными осями сечения. Плоскость, проходящая через продольную ось балки и одну из главных центральных осей его поперечного сечения, называют главной плоскостьюбалки.

В случае если силовая плоскость, то есть плоскость действия нагрузок, совпадает с одной из главных плоскостей, имеет место прямой изгиббалки.

При прямом изгибе деформация происходит в силовой плоскости, то есть в этой плоскости располагается ось изогнутой балки.

Для упрощения вывода формулы нормальных напряжений при изгибе в сопротивлении материалов используется ряд гипотез, справедливость которых подтверждается экспериментально. Содержание этих гипотез сводится к следующему:

1) продольные волокна при изгибе балок не давятдруг на друга (гипотеза отсутствия боковых давлений);

2) по ширине поперечного сечения балки нормальные напряжения не изменяются (гипотеза постоянства нормальных напряжений по ширине);

3) поперечные сечения поворачиваются, но не искривляются (гипотеза плоских сечений);

4) поперечная сила не оказывает влияния на нормальные напряжения, действующие в направлении геометрической оси балки.

Гипотеза об отсутствии боковых давлений между продольными волокнами дает основание пользоваться формулой закона Гука:

, (5.1)

справедливой для линейного напряженного состояния, когда главные напряжения σ2 = σ3= 0.

Гипотеза постоянства нормальных напряжений по ширине позволяет заключить, что величина нормальных напряжений не будет зависеть от координаты z (рис. 5.1).

Третья из отмеченных выше гипотез (гипотеза плоских сечений) дает возможность установить зависимость гипотетических деформаций «волокон» балки от их удаления от нейтральной оси (на нейтральной оси, по определению, линейные деформации и соответственно нормальные напряжения равны нулю). Наконец, четвертая гипотеза дает основание выполнить исследование нормальных напряжений без учета поперечной силы, как при чистом плоском изгибе.

Аналитическое решение поставленной выше задачи показывает, что в произвольной точке поперечного сечения прямолинейного участка бруса нормальные напряжения определяются по формуле:

(5.2)

где Мz - изгибающий момент в поперечном сечении бруса; y – расстояние от главной центральной оси инерции zдо точки, в которой определяется нормальное напряжение; Iz - осевой момент инерции поперечного сечения бруса относительно главной центральной оси z.

Согласно формуле (5.2) нормальные напряжения по высоте поперечного сечения распределяются по линейному закону (см. рис. 5.1).







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 442. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия