Дискретные и непрерывные случайные величины.

Нам уже знакомы понятия событий и их вероятностей. Напомню, что п од событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который может иметь (или не иметь) место при определенных условиях.

При изучении явлений окружающего мира человек производит различного рода измерения, наблюдения и ставит специальные опыты.

Проведение измерения, наблюдения или опыта называется испытанием. Таким образом, событие есть результат испытания.

И вероятность есть количественная мера неопределенности, число, которое выражает степень уверенности в наступлении того или иного события.

Рассмотрим исходы испытаний под иным углом зрения. Например, при подбрасывании игральной кости исход испытания - выпадение одной из ее граней. Вероятность любого исхода равна 1/6. Однако, каждому исходу опыта соответствует определенное число, появляющееся на верхней грани кости. Эта переменная величина является числовым описанием исходов данного опыта. В этой теме мы познакомимся с числовыми оценками, соответствующими исходам испытаний, например, таким, как подбрасывание кости. Отсюда исходы испытаний, определяемые случаем, - случайные величины (СВ). Определим случайную величину следующим образом.

Понятие случайной величины (СВ) применяется для изучения количественного признака случайного события. Определение СВ аналогично определению случайного события:

СВ называется величина, которая в результате испытания может принять одно из возможных своих значений, причем заранее неизвестно какое именно.

Случайные величины встречаются нам повсюду в окружающей нас действительности: курс доллара или температура воздуха в наугад взятый день. Цены товаров, время ожидания транспорта при поездке на работу, размер прибыли или убытков фирмы.

СВ обозначаются заглавными латинскими буквами: X,Y,Z,...

Каждая из СВ под влиянием случайных обстоятельств способна принимать различные значения. Какое значение примет СВ, заранее указать нельзя, т.к. оно меняется от испытания к испытанию. Таким образом, для того, чтобы изучать СВ, прежде всего необходимо прежде всего знать те значения, которые она может принимать. Значения СВ обозначаются маленькими латинскими буквами. Например, СВ Х принимает значения х₁, х ₂,..., х_n

Различают СВ дискретные (прерывные) и непрерывные.

Дискретной (прерывной) СВ называется СВ, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно пронумеровать.

 

Примеры дискретных СВ:

1) численный состав семьи;

2) число студентов в группе;

3) число зерен в колосе.

Характерной особенностью дискретных случайных величин (ДСВ) является тот факт, что возможные их значения можно заранее перечислить и представить в виде отдельных точек на числовой оси.

х1 х2 Х

Непрерывной СВ называется такая СВ, которая может принимать любые значения некоторого промежутка (своего для каждой СВ).

Примеры непрерывных СВ:

1) расход горючего на единицу расстояния;

2) вес зерна пшеницы;

3) время безаварийной работы устройства;

4) количество осадков, выпавших в сутки.

Характерным для непрерывной СВ является то, что ее возможные значения заполняют некоторый интервал, перечислить все возможные значения непрерывной СВ нельзя, а можно только указать границы, в которых они заключены.

Число слушателей лекции - дискретная СВ, а рост студента - непрерывная.