Формирование реализаций случайных векторов и функций

При использовании метода моделирования часто возникает необходимость в формировании реализаций случайных векто­ров и случайных процессов, обладающих заданными вероят­ностными характеристиками. Для получения возможных значе­ний случайного вектора можно воспользоваться различными приемами.

Рассмотрим сначала соотношения, аналогичные (1.3). Пусть требуется получить последовательность возможных зна­чений , — составляющих случайного вектора, заданных совместной функцией плотности . Найдем частную функ­цию плотности случайной величины

.

Выберем из совокупности случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0, 1) число и одним из способов, рассмотренных выше, определим соответствующее ему число имеющее функцию плотности .

Затем найдем условное распределение случайной величины

Выберем из совокупности случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0, 1) число и определим соот­ветствующее ему число , имеющее функцию плотности . Легко показать, что каждая из пар получаемой таким образом последовательности , имеет совместную функцию плотности .

Аналогичные соотношения можно записать и для многомер­ных векторов. Например, если задано совместное распределение , то случайные числа , выбираются в соответ­ствии с функциями плотности

,

,

.

Практическое использование рассмотренных соотношений для получения составляющих случайного вектора связано с весьма громоздкими вычислениями, за исключением тех срав­нительно редких случаев, когда интегралы вида (1.2) берутся в конечном виде. Поэтому, как правило, для этой цели прихо­дится пользоваться различными приближенными приемами.

В двумерном случае можно считать приемлемым следующий приближенный прием. Рассматривается функция плотности и совокупность функций плотности для заранее определенного набора значений .

Все перечисленные функции плотности аппроксимируются кусочно-постоянными функциями в соответствии с методикой, рассмотренной выше.