Свойства равномерного распределения.

Непрерывная случайная величина имеет равномерное распре­деление в интервале (рис. 1.1а), если ее функция плотности равна

Функция распределения случайной величины имеет вид

.

Рис.1.1. Плотности распределения вероятностей:

а) общий случай; б) центрированная случайная величина в диапазоне (-1,+1)

Математическое ожидание М [ ] и среднее квадратическое отклонение соответственно равны

В частном случае равномерного распределения в интервале (0, 1) случайная величина имеет функцию плотности

,

функцию распределения

,

а математическое ожидание и среднее квадратическое отклоне­ние соответственно равны

.

Данная случайная величина часто используется для реализации датчиков случайных чисел. В МS Ехсеl такой датчик выполнен в виде функции СЛЧИС, которая при обращении к ней выдает случайные числа в интервале (0, 1).

При моделировании случайных чисел удобно использовать центрированную случайную величину с равномерным законом распределения в диапазоне (-1,+1) (рис.1.1б) , с помощью которой можно легко моделировать случайные числа с математическим ожиданием в диапазоне (а, b)

. (1.1)

Пример моделирования случайных чисел с равномерным законом распределения приведен в Задании 1.1.

 

Формирование возможных значений случайных величин с