Использованием предельных теорем теории вероятностей

В качестве примера использования предельных тео­рем рассмотрим получение случайных чисел, имеющих закон распределения Пуассона

с математическим ожиданием .

Для этого воспользуемся предельной теоремой Пуассона: если — вероятность наступления события А при одном ис­пытании, то вероятность наступления событий в независи­мых испытаниях при , , асимптотически равна (7).

Выберем достаточно большое , такое, чтобы

оказалось меньшим единицы. Будем проводить серии по не­зависимых испытаний, в каждом из которых событие А проис­ходит с вероятностью , и подсчитывать число - случаев фак­тического наступления события А в серии с номером i. Числа , будут приближенно следовать закону Пуассона, причем тем точнее, чем больше . Практически должно выбираться та­ким образом, чтобы было не более 0,1… 0,2.

Машинная процедура получения последовательности слу­чайных чисел состоит в следующем.

Из совокупности случайных чисел с равномерным распреде­лением в интервале (0, 1) выбирается число и сравнивается с . Если , к содержимому специальной ячейки (кото­рая носит название «счетчик числа событий») прибавляется единица, а если , прибавляется нуль.

После проведения испытаний такого рода содержимое счетчика числа событий считывается и используется в качестве случайного числа с законом распределения Пуассона.