Использованием предельных теорем теории вероятностей. Например, пусть требуется получить последовательность случайных чисел , имеющих нормальное распределение с ма­тематическим ожиданием и средним

Например, пусть требуется получить последовательность случайных чисел , имеющих нормальное распределение с ма­тематическим ожиданием и средним квадратическим отклоне­нием

.

Здесь можно воспользоваться центральной предельной тео­ремой теории вероятностей и построить случайные числа в виде сумм последовательных случайных чисел, имеющих рав­номерное распределение в интервале (0, 1).

Так как исходным материалом для суммирования служат случайные числа, имеющие равномерное распределение в интер­вале (0, 1), то мы можем воспользоваться центральной предель­ной теоремой для одинаково распределенных случайных вели­чин: если независимые случайные величины имеют все одно и то же распределение вероятностей и если каждое имеет математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение , то сумма

(1.8)

асимптотически нормальна с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением .

Как показывают расчеты, сумма имеет распределение, близкое к нормальному, уже при сравнительно небольших . Практически для получения последовательности нормально рас­пределенных случайных чисел можно пользоваться значениями , равными 8….12, а в простейших случаях и меньшими значе­ниями , например 4 … 5.

Как известно, математическое ожидание для случайных ве­личин, имеющих равномерное распределение в интервале (0, 1), равно 0,5, а среднее квадратическое отклонение .

Поэтому сумма слагаемых будет иметь математическое ожида­ние и среднее квадратическое отклонение .

Для обеспечения достаточно точного совпадения закона рас­пределения суммы (1.8) с нормальным, очевидно, требуется увеличивать число слагаемых . Однако это не единственно воз­можный путь.

Как показано в работе [3], для улучшения асимптотической нормальности случайных чисел можно воспользоваться специ­альными преобразованиями.

Так, если имеется сумма

(1.9)

случайных величин равномерно распределенных в интервале , то величина

(1.10)

будет иметь распределение, достаточно близкое к нормальному, при существенно меньших, чем это требуется для (1.9). По данным [3] при = 5 закон распределения случайной вели­чины оказывается заведомо близким к нормальному.

Еще более точным в этом смысле является преобразование

, (1.11)

для которого, по-видимому, достаточно иметь = 2.

Практическое использование преобразований вида (1.10) и (1.11) может оказаться весьма полезным при решении многих задач.

Окончательное мнение о целесообразности выбора опреде­ленного значения и использования того или другого преобра­зования может сложиться лишь в результате оценки затрат ра­бочего времени ЭВМ при решении данного класса задач.