Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Использованием предельных теорем теории вероятностей. Например, пусть требуется получить последовательность случайных чисел , имеющих нормальное распределение с ма­тематическим ожиданием и средним





Например, пусть требуется получить последовательность случайных чисел , имеющих нормальное распределение с ма­тематическим ожиданием и средним квадратическим отклоне­нием

.

Здесь можно воспользоваться центральной предельной тео­ремой теории вероятностей и построить случайные числа в виде сумм последовательных случайных чисел, имеющих рав­номерное распределение в интервале (0, 1).

Так как исходным материалом для суммирования служат случайные числа, имеющие равномерное распределение в интер­вале (0, 1), то мы можем воспользоваться центральной предель­ной теоремой для одинаково распределенных случайных вели­чин: если независимые случайные величины имеют все одно и то же распределение вероятностей и если каждое имеет математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение , то сумма

(1.8)

асимптотически нормальна с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением .

Как показывают расчеты, сумма имеет распределение, близкое к нормальному, уже при сравнительно небольших . Практически для получения последовательности нормально рас­пределенных случайных чисел можно пользоваться значениями , равными 8….12, а в простейших случаях и меньшими значе­ниями , например 4 … 5.

Как известно, математическое ожидание для случайных ве­личин, имеющих равномерное распределение в интервале (0, 1), равно 0,5, а среднее квадратическое отклонение .

Поэтому сумма слагаемых будет иметь математическое ожида­ние и среднее квадратическое отклонение .

Для обеспечения достаточно точного совпадения закона рас­пределения суммы (1.8) с нормальным, очевидно, требуется увеличивать число слагаемых . Однако это не единственно воз­можный путь.

Как показано в работе [3], для улучшения асимптотической нормальности случайных чисел можно воспользоваться специ­альными преобразованиями.

Так, если имеется сумма

(1.9)

случайных величин равномерно распределенных в интервале , то величина

(1.10)

будет иметь распределение, достаточно близкое к нормальному, при существенно меньших, чем это требуется для (1.9). По данным [3] при = 5 закон распределения случайной вели­чины оказывается заведомо близким к нормальному.

Еще более точным в этом смысле является преобразование

, (1.11)

для которого, по-видимому, достаточно иметь = 2.

Практическое использование преобразований вида (1.10) и (1.11) может оказаться весьма полезным при решении многих задач.

Окончательное мнение о целесообразности выбора опреде­ленного значения и использования того или другого преобра­зования может сложиться лишь в результате оценки затрат ра­бочего времени ЭВМ при решении данного класса задач.







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 366. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Понятие метода в психологии. Классификация методов психологии и их характеристика Метод – это путь, способ познания, посредством которого познается предмет науки (С...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия