ПРИМЕР 1. Контракт предусматривает следующий порядок использования кредитной линии: 01.07.96 г

Контракт предусматривает следующий порядок использования кредитной линии: 01.07.96 г. — 5 млн. руб., 01.01.97 г. — 15 млн. руб., 01.01.99 г. — 18 млн. руб. Необходимо определить сумму задолженности на начало 2000 г. и современную стоимость этого потока на начало срока при условии, что проценты начисляются по ставке 20% годовых.

Находим

S = 5х1,2^3,5 +15 х 1,2³ +18 х 1,2 = 56,985 млн. руб.

По этим же данным определим современную стоимость потока на момент выплаты первой суммы. При прямом счете получим

A = 5 + 15х1,2^-0,5+18х1,2^-2,5 = 30,104 млн. руб. или по формуле (1.5)

А = 56,985 х 1,2^-3,5 = 56,985 х 0,52828 = 30,104 млн. руб.

Забегая вперед, заметим, что в практике анализа производственных инвестиций занял видное место показатель, названный чистым приведенным доходом (net present value, NPV). Он представляет собой современную стоимость потока платежей, характеризующего инвестиционный процесс в целом. Таким образом, NPV равен величине А, определенной по формуле (1.2). Поскольку, как было сказано выше, члены такого потока могут быть как положительными, так и отрицательными величинами, то NPV также может иметь тот или другой знак. Отрицательная величина означает, что получаемые доходы с учетом временного фактора не окупают инвестиционные затраты при заданном уровне процентной ставки. Ограничимся пока данным замечанием. (Подробно сущность этого важнейшего показателя и методы его расчета для различных видов потоков платежей рассмотрены в гл. 5.)

Формулы для расчета обобщающих параметров постоянных дискретных рент. Для потоков платежей в виде постоянных рент расчеты современных стоимостей и наращенных сумм можно существенно упростить, применяя стандартные формулы. При их записи используем следующие обозначения:

А — современная стоимость ренты;

S — наращенная сумма ренты;

R — член ренты (размер платежа);

п — срок ренты;

р — число выплат в году;

i — процентная ставка;

v — дисконтный множитель по ставке i (1.3).

Ниже приводятся формулы для наиболее распространенных видов рент[3]. Во всех случаях предполагаются сложные процентные ставки.

Постоянная годовая рента постнумерандо. Современная стоимость ренты:

(1.6)

Множитель, на который умножается R, называется коэффициентом приведения ренты, обозначим его a_n;i:

(1.7)

Значения a_n;i табулированы[4]. Краткая таблица коэффициентов приведения имеется в Приложении (табл. 2).

Отметим некоторые свойства этого коэффициента. Чем выше значение i, тем меньше его величина (рис 1.1). При i = 0 a_n;i = п. В свою очередь, при увеличении срока ренты величина a_n;i растет и стремится к некоторому пределу (рис 1.2). При п = ∞; предельное значение коэффициента составит:

 

 

 

(1.8)

Коэффициент приведения (1.8) применяется при расчете современной стоимости вечной ренты.

Наращенная сумма постоянной ренты определяется по формуле

(1.9)

Множитель, на который умножается R, называется множителем наращения ренты. Обозначим его s_n;i:

(1.10)

Значения этого множителя нетрудно табулировать для необходимых диапазонов ставок и сроков[5] — см. Приложение (табл. 1).