ПРИМЕР 10. Заменим в примере 9 непрерывную ренту на дискретную с отнесением членов ренты к серединам годовых интервалов

Заменим в примере 9 непрерывную ренту на дискретную с отнесением членов ренты к серединам годовых интервалов. В этом случае

A = 1000 а _10;10 х 1,1^1/2 = 1000 х 6,14457 х1,1^0,5 = 6444,48 млн. руб.

Расхождение с точным ответом обнаруживается только в четвертой цифре.

Заметим, что формулы (1.21), (1.22) предполагают непрерывное поступление платежей и дискретное начисление процентов.

Вероятно, более "естественным" является положение, когда оба процесса рассматриваются как непрерывные, т. е. поступления платежей и начисления процента происходят в бесконечно малые отрезки времени.

Чтобы методы работы с рентами, предусматривающими непрерывное начисление процентов, были более понятными, напомним, как начисляются непрерывные проценты. Формулы наращения и дисконтирования в этом случае записываются следующим образом:

где — ставка непрерывных процентов (force of interest). В русской финансовой литературе эта величина получила название сила роста;

е — основание натуральных логарифмов.

Между дискретными и непрерывными ставками, как известно, существуют зависимости, позволяющие определить эквивалентные размеры ставок, т. е. ставок, дающих одинаковые финансовые результаты:

Из выражения (1.24) следует

Перепишем теперь формулы (1.21) и (1.22), использовав эти соотношения. Получим

Формулы (1.21), (1.22) и (1.25), (1.26) дают тождественные результаты только в том случае, когда непрерывные и дискретные ставки являются эквивалентными.