Нелинейные методы с начислением процентов на суммы амортизации

г) Метод накопленного резерва

Представим себе ситуацию, когда амортизационные суммы аккумулируются в особом резерве (фонде) для дальнейшего целевого использования — приобретения нового оборудования взамен изношенного. (В действительности эти деньги обычно "работают" в качестве текущих активов фирмы.) Причем, как и в любом другом случае накопления средств, на вложенные в этот резерв деньги начисляются проценты. Далее предположим, что в конце срока амортизации сумма накопленного резерва должна быть равна стоимости выбывшего оборудования с учетом ликвидационной стоимости. Пусть взносы, необходимые для создания резерва, постоянные. Тогда поток платежей представляет собой постоянную финансовую ренту постнумерандо, наращенная сумма которой равна необходимому резерву.

Перепишем формулу наращенной суммы постоянной ренты постнумерандо (1.9), использовав символы, принятые в данной главе.

Ds_n;i=P - L,

откуда сумма разового взноса в резерв

(2.17)

где s_n;i — коэффициент наращения постоянной финансовой ренты.

Процесс увеличения резерва с учетом последовательных взносов в конце года и наращения процентов определяется как S_t=Ds_t;j,

где t — интервал от начала списания до момента оценки.

Из последнего выражения становится понятным, что сумма резерва ускоренно возрастает с каждым шагом во времени. Соответственно должны расти и амортизационные списания. Таким образом, за первый год износ составит величину D, за второй — D (1 + i) и т. д. Износ за год t определяется как D_t = D (1 + i) ^{t -1}.

Указанные суммы списываются в конце каждого года с остаточной стоимости. Таким образом, балансовую стоимость на конец первого года после списания износа находим как

B ₁ = P - D ₁,

на конец второго года она составит:

B ₂ = P - [ D + D (1 + i)] = B ₁ - D (1 + i) и т.д.

Для года t

B_t = P - Ds_{t ; i} (2.18)

или, определяя последовательно,

B_{t +1} = B_t - D_t.

Очевидно, что процесс амортизации по этому методу оказывается замедленным. Медианный срок приближенно можно найти из равенства

откуда

где

Отметим, что величина разового взноса в резерв меньше суммы амортизации по линейному методу. Причем, чем выше ставка, применяемая при накоплении, тем больше разница между суммой взноса D и годовым размером линейной амортизации.