ПРИМЕР 4. Найдем сроки окупаемости (величины т и nOK) для потока платежей (вариант А) примера 1 (см

Найдем сроки окупаемости (величины т и n _OK) для потока платежей (вариант А) примера 1 (см. § 5.2). Напомним, что он состоит из следующих членов: -100; -150; 50; 150; 200; 200. Общая сумма капитальных вложений равна 250. Суммируем годовые доходы и приравняем их к размеру инвестиций:

50 + 150 + 200 x = 250, где х — доля годового дохода. Отсюда х = 50/200 = 1/4 и т = 2+ 0,25 = 2,25 года. Для варианта Б того же примера получим т — 3,5 года.

Для определения дисконтного срока окупаемости установим размер ставки приведения i = 10%. Сумма капиталовложений с наращенными процентами к концу второго года равна 260.

Современная стоимость поступлений за первые два года, рассчитанная на момент начала отдачи, составит для А 169,4, т. е. меньше 260, а за три года поступлений — 319,7, т. е. больше этой суммы. Отсюда срок окупаемости примерно равен

n _OK 2 + (260 - 169,4): 150,3 = 2,6 года после завершения инвестиций, где 150,3 = 200 х 1,1^-3.

Аналогичным образом для варианта Б получим

n _OK 3 + (270 - 203,2): 68,3 = 4 года.

Остановимся на ситуации, когда капиталовложения заданы одной суммой, а поток доходов постоянен и дискретен (постоянная ограниченная рента). Тогда из условия полной окупаемости за срок n _OKпри заданной процентной ставке i и ежегодных поступлений постнумерандо следует:

.

Отсюда

. (6.8)

Аналогичным образом находим дисконтные сроки окупаемости для других видов регулярных поступлений дохода. В каждом таком случае капиталовложения приравниваются к современной стоимости соответствующих финансовых рент. Так, для p -срочной ренты постнумерандо получим:

. (6.9)