Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задачи для самостоятельного решения. 1. Определить, какой является тройка (правой или левой),   





1. Определить, какой является тройка (правой или левой),   

 если:

2. Векторы , образующие правую тройку, взаимно

перпендикулярны. Зная, что , , ,

вычислить .

3. Вектор перпендикулярен к векторам , угол между и

равен 30°. Зная, что , , , вычислить .

4. Даны три вектора:

Вычислить .

5. Установить, компланарны ли векторы , если:

1) ;

2) ;

3) .

6. Выяснить, является ли система векторов , линейно

независимой, если:

1) ;

2) ;

3) .

7. Доказать, что четыре точки A(1; 2; – 1), В(0;1;5), С(–1; 2; 1),

D(2; 1; 3)лежат в одной пло­скости.

8. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах

.

9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в   

 точках A(2; –1; 3), В(–2;1;4), С(3; –3; 0), D(4; 4; 1).

 

10. Даны вершины тетраэдра: A(2; 3; 1), В(4;1;–2), С(6; 3; 7), D(–5; –4; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.

 

11. Объем тетраэдра V = 5, три его вершины на­ходятся в точках A(2; 1; –1), В(3;0;1), С(2; –1; 3)  Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси OY.

Варианты индивидуальных заданий

Задача № 1.

Написать разложение вектора по векторам .

№ п/п
1.1 (-2, 4, 7) (0, 1, 2) (1, 0, 1) (-1, 2, 4)
1.2 (6, 12, -1) (1, 3, 0) (2, -1, 1) (0, -1, 2)
1.3 (1, -4, 4) (2, 1, -1) (0, 3, 2) (1, -1, 1)
1.4 (-9, 5, 5) (4, 1, 1) (2, 0, -3) (-1, 2, 1)
1.5 (-5, -5, 5) (-2, 0, 1) (1, 3, -1) (0, 4, 1)
1.6 (13, 2, 7) (5, 1, 0) (2, -1, 3) (1, 0, -1)
1.7 (-19, -1, 7) (0, 1, 1) (-2, 0, 1) (3, 1, 0)
1.8 (3, -3, 4) (1, 0, 2) (0, 1, 1) (2, -1, 4)
1.9 (2, 2, -1) (3, 11, 0) (-1, 2, 1) (-1, 0, 2)
1.10 (-1, 7, -4) (-1, 2, 1) (2, 0, 3) (1, 1, -1)
1.11 (6, 5, -14) (1, 1, 4) (0, -3, 2) (2, 1, -1)
1.12 (6, -1, 7) (1, -2, 0) (-1, 1, 3) (1, 0, 4)
1.13 (5, -15,0) (1, 0, 5) (-1, 3, 2) (0, -1, 1)
1.14 (2, -1, 11) (1, 1, 0) (0, 1, -2) (1, 0, 8)
1.15 (11, 5, -3) (1, 0, 2) (-1, 0, 1) (2, 5, -3)
1.16 (8, 0, 5) (2, 0, 1) (1, 1, 0) (4, 1, 2)
1.17 (3, 1, 8) (0, 1, 3) (1, 2, -1) (2, 0, -1)
1.18 (8, 1, 12) (1, 2, -1) (3, 0, 2) (-1, 1, 1)
1.19 (-9, -8, -3) (1, 4, 1) (-3, 2, 1) (1, -1, 2)
1.20 (-5, 9, -13) (0, 1, -2) (3, -1, 1) (4, 1, 0)
1.21 (-15, 5, 6) (0, 5, 1) (3, 2, -1) (-1, 1, 0)
1.22 (8, 9, 4) (1, 0, 1) (0, -2, 1) (1, 3, 0)
1.23 (23, -14, -30) (2, 1, 0) (1, -1, 0) (-3, 2, 5)
1.24 (3, 1, 3) (2, 1, 0) (1, 0, 1) (4, 2, 1)
1.25 (-1, 7, 0) (0, 3, 1) (1, -1, 2) (2, -1, 0)
1.26 (11, -1, 4) (1, -1, 2) (3, 2, 0) (-1, 1, 0)
1.27 (-13, 2, 18) (1, 1, 4) (-3, 0, 2) (1, 2, -1)
1.28 (0, -8, 9) (0, -2, 1) (3, 1, -1) (4, 0, 1)
1.29 (8, -7, -13) (0, 1, 5) (3, -1, 2) (-1, 0, 1)
1.30 (2, 7, 5) (1, 0, 1) (1, -2, 0) (0, 3, 1)

Задача № 2.

Определить коллинеарны ли векторы , построенные на

векторах .

№ п/п
2.1 (1, -2, 3) (3, 0, -1)
2.2 (1, 0, -1) (-2, 3, 5)
2.3 (-2, 4, 1) (1, -2, 7)
2.4 (1, 2, -3) (2, -1, -1)
2.5 (3, 5, 4) (5, 9, 7)
2.6 (1, 4, -2) (1, 1, -1)
2.7 (1, -2, 5) (3, -1, 0)
2.8 (3, 4, -1) (2, -1, 1)
2.9 (2, -3, -2) (1, 0, 5)
2.10 (-1, 4, 2) (3, -2, 6)
2.11 (5, 0, -1) (7, 2, 3)
2.12 (0, 3, -2) (1, -2, 1)
2.13 (-2, 7, -1) (-3, 5, 2)
2.14 (3, 7, 0) (1, -3, 4)
2.15 (-1, 2, -1) (2, -7, 1)
2.16 (7, 9, -2) (5, 4, 3)
2.17 (5, 0, -2) (6, 4, 3)
2.18 (8, 3, -1) (4, 1, 3)
2.19 (3, -1, 6) (5, 7, 10)
2.20 (1, -2, 4) (7, 3, 5)
2.21 (3, 7, 0) (4, 6, -1)
2.22 (2, -1, 4) (3, -7, -6)
2.23 (5, -1, -2) (6, 0, 7)
2.24 (-9, 5, 3) (7, 1, -2)
2.25 (4, 2, 9) (0, -1, 3)
2.26 (2, -1, 6) (-1, 3, 8)
2.27 (5, 0, 8) (-3, 1, 7)
2.28 (-1, 3, 4) (2, -1, 0)
2.29 (4, 2, -7) (5, 0, -3)
2.30 (2, 0, -5) (1, -3, 4)

 

Задача № 3

Найти косинус угла между векторами .

№ п/п
3.1 (6, 5, 1) (0, 1, 2) (2, 1, 0)
3.2 (5, 4, 2) (1, 2, 3) (3, 2, 1)
3.3 (2, 0, 4) (1, 1, 1) (3, 2, 1)
3.4 (1, 2, 3) (2, -1, 0) (3, 2, 1)
3.5 (1, -1, 2) (5, -6, 2) (2, 3, -1)
3.6 (3, -3, 1) (-3, -2, 0) (5, 0, 2)
3.7 (4, 2, 1) (0, 4, 5) (1, 2, 7)
3.8 (1, 0, 2) (2, 4, 3) (1, 7, 1)
3.9 (5, -1, 3) (2, 0, 1) (3, 1, -1)
3.10 (0, 8, 1) (2, 1, 1) (-1, 4, 5)
3.11 (1, 0, 4) (0, 2, 3) (-1, 1, 0)
3.12 (2, 3, 4) (3, 4, 5) (-4, 5, 6)
3.13 (1, -2, 3) (0, -1, 2) (3, -4, 5)
3.14 (0, -3, 6) (-12, -3, -3) (-9, -3, -6)
3.15 (3, 3, -1) (5, 5, -2) (4, 1, 1)
3.16 (-1, 2, -3) (3, 4, -6) (1, 1, -1)
3.17 (-4, -2, 0) (-1, -2, 4) (3, -2, 1)
3.18 (5, 3, -1) (5, 2, 0) (6, 4, -1)
3.19 (-3, -7, -6) (0, -1, -2) (2, 3, 0)
3.20 (2, -4, 6) (0, -2, 4) (6, -8, 10)
3.21 (0, 1, -2) (3, 1, 2) (4, 1, 1)
3.22 (3, 3, -1) (1, 5, -2) (4, 1, 1)
3.23 (2, 1, -1) (6, -1, -4) (4, 2, 1)
3.24 (-1, -2, 1) (-4, -2, 5) (-8, -2, 2)
3.25 (6, 2, -3) (6, 3, -2) (7, 3, -3)
3.26 (0, 0, 4) (-3, -6, 1) (-5, -10, -1)
3.27 (2, -8, -1) (4, -6, 0) (-2, -5, -1)
3.28 (3, -6, 9) (0, 3, 6) (9, -12, 15)
3.29 (0, 2, -4) (8, 2, 2) (6, 2, 4)
3.30 (3, 3, -1) (5, 1, -2) (4, 1, 1)

 

Задача № 4

Определить направляющие косинусы вектора силы . Найти

момент силы , приложенной в точке , относительно точки

(иначе говоря, найти векторное произведение [ ]).

№ п/п
4.1 (3, 3, 3) (3, -1, 5) (4, -2, 3)
4.2 (4, 4, 4) (4, -2, 5) (5, -3, 3)
4.3 (8, -8, 8) (10, -8, 1) (9, -7, 3)
4.4 (-2, 2, -2) (11, -9, 1) (10, -8, 3)
4.5 (5, 5, 5) (5, -3, 5) (6, -4, 3)
4.6 (-3, 3, -3) (12, -10, 1) (11, -9, 3)
4.7 (6, 6, 6) (6, -4, 5) (7, -5, 3)
4.8 (-4, 4, -4) (13, -11, 1) (12, -10, 3)
4.9 (7, 7, 7) (7, -5, 5) (8, -6, 3)
4.10 (-5, 5, -5) (14, -12, 1) (13, -11, 3)
4.11 (-1, -1, 1) (8, -6, -5) (9, -7, 3)
4.12 (3, 3, -3) (0, 1, 2) (2, -1, -2)
4.13 (-2, -2, -2) (9, -7, 5) (10, -8, 3)
4.14 (4, 4, -4) (1, 0, 2) (3, 2, -2)
4.15 (-3, -3, -3) (10, -8, 5) (11, -9, 3)
4.16 (5, 5, -5) (2, -1, 2) (4, -3, 2)
4.17 (-4, -4, -4) (11, -9, 5) (12, -10, 3)
4.18 (6, 6, -6) (3, -2, 2) (5, -4, -2)
4.19 (-5, -5, -5) (12, -10, 5) (13, -11, 3)
4.20 (7, 7, -7) (4, -3, 2) (6, -5, -2)
4.21 (3, -3, 3) (5, -3, 1) (4, -2, 3)
4.22 (8, 8, -8) (5, -4, 2) (7, -6, -2)
4.23 (4, -4, 4) (6, -4, 1) (5, -4, 3)
4.24 (-2, -2, 2) (6, -5, 2) (8, -7, -2)
4.25 (5, -5, 5) (7, -5, 1) (6, -4, 3)
4.26 (-3, -3, 3) (7, -6, 2) (9, -8, 2)
4.27 (6, -6, 6) (8, -6, 1) (7, -5, 3)
4.28 (-4, -4, 4) (8, -7, 2) (10, -9, -2)
4.29 (7, -7, 7) (9, -7, 1) (8, -6, 3)
4.30 (-5, -5, 5) (9, -8, 2) (11, -10, 2)

 

Задача № 5.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

и .

 

№ п/п
5.1    
5.2    
5.3  
5.4  
5.5    
5.6    
5.7    
5.8    
5.9    
5.10    
5.11    
5.12    
5.13    
5.14    
5.15    
5.16    
5.17    
5.18    
5.19    
5.20    
5.21  
5.22  
5.23    
5.24  
5.25    
5.26    
5.27  
5.28 2,5  
5.29    
5.30    

 

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 462. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия