Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задачи для самостоятельного решения. 1. Определить, какой является тройка (правой или левой),   





1. Определить, какой является тройка (правой или левой),   

 если:

2. Векторы , образующие правую тройку, взаимно

перпендикулярны. Зная, что , , ,

вычислить .

3. Вектор перпендикулярен к векторам , угол между и

равен 30°. Зная, что , , , вычислить .

4. Даны три вектора:

Вычислить .

5. Установить, компланарны ли векторы , если:

1) ;

2) ;

3) .

6. Выяснить, является ли система векторов , линейно

независимой, если:

1) ;

2) ;

3) .

7. Доказать, что четыре точки A(1; 2; – 1), В(0;1;5), С(–1; 2; 1),

D(2; 1; 3)лежат в одной пло­скости.

8. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах

.

9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в   

 точках A(2; –1; 3), В(–2;1;4), С(3; –3; 0), D(4; 4; 1).

 

10. Даны вершины тетраэдра: A(2; 3; 1), В(4;1;–2), С(6; 3; 7), D(–5; –4; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.

 

11. Объем тетраэдра V = 5, три его вершины на­ходятся в точках A(2; 1; –1), В(3;0;1), С(2; –1; 3)  Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси OY.

Варианты индивидуальных заданий

Задача № 1.

Написать разложение вектора по векторам .

№ п/п
1.1 (-2, 4, 7) (0, 1, 2) (1, 0, 1) (-1, 2, 4)
1.2 (6, 12, -1) (1, 3, 0) (2, -1, 1) (0, -1, 2)
1.3 (1, -4, 4) (2, 1, -1) (0, 3, 2) (1, -1, 1)
1.4 (-9, 5, 5) (4, 1, 1) (2, 0, -3) (-1, 2, 1)
1.5 (-5, -5, 5) (-2, 0, 1) (1, 3, -1) (0, 4, 1)
1.6 (13, 2, 7) (5, 1, 0) (2, -1, 3) (1, 0, -1)
1.7 (-19, -1, 7) (0, 1, 1) (-2, 0, 1) (3, 1, 0)
1.8 (3, -3, 4) (1, 0, 2) (0, 1, 1) (2, -1, 4)
1.9 (2, 2, -1) (3, 11, 0) (-1, 2, 1) (-1, 0, 2)
1.10 (-1, 7, -4) (-1, 2, 1) (2, 0, 3) (1, 1, -1)
1.11 (6, 5, -14) (1, 1, 4) (0, -3, 2) (2, 1, -1)
1.12 (6, -1, 7) (1, -2, 0) (-1, 1, 3) (1, 0, 4)
1.13 (5, -15,0) (1, 0, 5) (-1, 3, 2) (0, -1, 1)
1.14 (2, -1, 11) (1, 1, 0) (0, 1, -2) (1, 0, 8)
1.15 (11, 5, -3) (1, 0, 2) (-1, 0, 1) (2, 5, -3)
1.16 (8, 0, 5) (2, 0, 1) (1, 1, 0) (4, 1, 2)
1.17 (3, 1, 8) (0, 1, 3) (1, 2, -1) (2, 0, -1)
1.18 (8, 1, 12) (1, 2, -1) (3, 0, 2) (-1, 1, 1)
1.19 (-9, -8, -3) (1, 4, 1) (-3, 2, 1) (1, -1, 2)
1.20 (-5, 9, -13) (0, 1, -2) (3, -1, 1) (4, 1, 0)
1.21 (-15, 5, 6) (0, 5, 1) (3, 2, -1) (-1, 1, 0)
1.22 (8, 9, 4) (1, 0, 1) (0, -2, 1) (1, 3, 0)
1.23 (23, -14, -30) (2, 1, 0) (1, -1, 0) (-3, 2, 5)
1.24 (3, 1, 3) (2, 1, 0) (1, 0, 1) (4, 2, 1)
1.25 (-1, 7, 0) (0, 3, 1) (1, -1, 2) (2, -1, 0)
1.26 (11, -1, 4) (1, -1, 2) (3, 2, 0) (-1, 1, 0)
1.27 (-13, 2, 18) (1, 1, 4) (-3, 0, 2) (1, 2, -1)
1.28 (0, -8, 9) (0, -2, 1) (3, 1, -1) (4, 0, 1)
1.29 (8, -7, -13) (0, 1, 5) (3, -1, 2) (-1, 0, 1)
1.30 (2, 7, 5) (1, 0, 1) (1, -2, 0) (0, 3, 1)

Задача № 2.

Определить коллинеарны ли векторы , построенные на

векторах .

№ п/п
2.1 (1, -2, 3) (3, 0, -1)
2.2 (1, 0, -1) (-2, 3, 5)
2.3 (-2, 4, 1) (1, -2, 7)
2.4 (1, 2, -3) (2, -1, -1)
2.5 (3, 5, 4) (5, 9, 7)
2.6 (1, 4, -2) (1, 1, -1)
2.7 (1, -2, 5) (3, -1, 0)
2.8 (3, 4, -1) (2, -1, 1)
2.9 (2, -3, -2) (1, 0, 5)
2.10 (-1, 4, 2) (3, -2, 6)
2.11 (5, 0, -1) (7, 2, 3)
2.12 (0, 3, -2) (1, -2, 1)
2.13 (-2, 7, -1) (-3, 5, 2)
2.14 (3, 7, 0) (1, -3, 4)
2.15 (-1, 2, -1) (2, -7, 1)
2.16 (7, 9, -2) (5, 4, 3)
2.17 (5, 0, -2) (6, 4, 3)
2.18 (8, 3, -1) (4, 1, 3)
2.19 (3, -1, 6) (5, 7, 10)
2.20 (1, -2, 4) (7, 3, 5)
2.21 (3, 7, 0) (4, 6, -1)
2.22 (2, -1, 4) (3, -7, -6)
2.23 (5, -1, -2) (6, 0, 7)
2.24 (-9, 5, 3) (7, 1, -2)
2.25 (4, 2, 9) (0, -1, 3)
2.26 (2, -1, 6) (-1, 3, 8)
2.27 (5, 0, 8) (-3, 1, 7)
2.28 (-1, 3, 4) (2, -1, 0)
2.29 (4, 2, -7) (5, 0, -3)
2.30 (2, 0, -5) (1, -3, 4)

 

Задача № 3

Найти косинус угла между векторами .

№ п/п
3.1 (6, 5, 1) (0, 1, 2) (2, 1, 0)
3.2 (5, 4, 2) (1, 2, 3) (3, 2, 1)
3.3 (2, 0, 4) (1, 1, 1) (3, 2, 1)
3.4 (1, 2, 3) (2, -1, 0) (3, 2, 1)
3.5 (1, -1, 2) (5, -6, 2) (2, 3, -1)
3.6 (3, -3, 1) (-3, -2, 0) (5, 0, 2)
3.7 (4, 2, 1) (0, 4, 5) (1, 2, 7)
3.8 (1, 0, 2) (2, 4, 3) (1, 7, 1)
3.9 (5, -1, 3) (2, 0, 1) (3, 1, -1)
3.10 (0, 8, 1) (2, 1, 1) (-1, 4, 5)
3.11 (1, 0, 4) (0, 2, 3) (-1, 1, 0)
3.12 (2, 3, 4) (3, 4, 5) (-4, 5, 6)
3.13 (1, -2, 3) (0, -1, 2) (3, -4, 5)
3.14 (0, -3, 6) (-12, -3, -3) (-9, -3, -6)
3.15 (3, 3, -1) (5, 5, -2) (4, 1, 1)
3.16 (-1, 2, -3) (3, 4, -6) (1, 1, -1)
3.17 (-4, -2, 0) (-1, -2, 4) (3, -2, 1)
3.18 (5, 3, -1) (5, 2, 0) (6, 4, -1)
3.19 (-3, -7, -6) (0, -1, -2) (2, 3, 0)
3.20 (2, -4, 6) (0, -2, 4) (6, -8, 10)
3.21 (0, 1, -2) (3, 1, 2) (4, 1, 1)
3.22 (3, 3, -1) (1, 5, -2) (4, 1, 1)
3.23 (2, 1, -1) (6, -1, -4) (4, 2, 1)
3.24 (-1, -2, 1) (-4, -2, 5) (-8, -2, 2)
3.25 (6, 2, -3) (6, 3, -2) (7, 3, -3)
3.26 (0, 0, 4) (-3, -6, 1) (-5, -10, -1)
3.27 (2, -8, -1) (4, -6, 0) (-2, -5, -1)
3.28 (3, -6, 9) (0, 3, 6) (9, -12, 15)
3.29 (0, 2, -4) (8, 2, 2) (6, 2, 4)
3.30 (3, 3, -1) (5, 1, -2) (4, 1, 1)

 

Задача № 4

Определить направляющие косинусы вектора силы . Найти

момент силы , приложенной в точке , относительно точки

(иначе говоря, найти векторное произведение [ ]).

№ п/п
4.1 (3, 3, 3) (3, -1, 5) (4, -2, 3)
4.2 (4, 4, 4) (4, -2, 5) (5, -3, 3)
4.3 (8, -8, 8) (10, -8, 1) (9, -7, 3)
4.4 (-2, 2, -2) (11, -9, 1) (10, -8, 3)
4.5 (5, 5, 5) (5, -3, 5) (6, -4, 3)
4.6 (-3, 3, -3) (12, -10, 1) (11, -9, 3)
4.7 (6, 6, 6) (6, -4, 5) (7, -5, 3)
4.8 (-4, 4, -4) (13, -11, 1) (12, -10, 3)
4.9 (7, 7, 7) (7, -5, 5) (8, -6, 3)
4.10 (-5, 5, -5) (14, -12, 1) (13, -11, 3)
4.11 (-1, -1, 1) (8, -6, -5) (9, -7, 3)
4.12 (3, 3, -3) (0, 1, 2) (2, -1, -2)
4.13 (-2, -2, -2) (9, -7, 5) (10, -8, 3)
4.14 (4, 4, -4) (1, 0, 2) (3, 2, -2)
4.15 (-3, -3, -3) (10, -8, 5) (11, -9, 3)
4.16 (5, 5, -5) (2, -1, 2) (4, -3, 2)
4.17 (-4, -4, -4) (11, -9, 5) (12, -10, 3)
4.18 (6, 6, -6) (3, -2, 2) (5, -4, -2)
4.19 (-5, -5, -5) (12, -10, 5) (13, -11, 3)
4.20 (7, 7, -7) (4, -3, 2) (6, -5, -2)
4.21 (3, -3, 3) (5, -3, 1) (4, -2, 3)
4.22 (8, 8, -8) (5, -4, 2) (7, -6, -2)
4.23 (4, -4, 4) (6, -4, 1) (5, -4, 3)
4.24 (-2, -2, 2) (6, -5, 2) (8, -7, -2)
4.25 (5, -5, 5) (7, -5, 1) (6, -4, 3)
4.26 (-3, -3, 3) (7, -6, 2) (9, -8, 2)
4.27 (6, -6, 6) (8, -6, 1) (7, -5, 3)
4.28 (-4, -4, 4) (8, -7, 2) (10, -9, -2)
4.29 (7, -7, 7) (9, -7, 1) (8, -6, 3)
4.30 (-5, -5, 5) (9, -8, 2) (11, -10, 2)

 

Задача № 5.

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

и .

 

№ п/п
5.1    
5.2    
5.3  
5.4  
5.5    
5.6    
5.7    
5.8    
5.9    
5.10    
5.11    
5.12    
5.13    
5.14    
5.15    
5.16    
5.17    
5.18    
5.19    
5.20    
5.21  
5.22  
5.23    
5.24  
5.25    
5.26    
5.27  
5.28 2,5  
5.29    
5.30    

 

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 462. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия