Задачи для самостоятельного решения. 1. Определить, какой является тройка (правой или левой),
1. Определить, какой является тройка  (правой или левой),
если:
2. Векторы , образующие правую тройку, взаимно
перпендикулярны. Зная, что  ,  ,  ,
вычислить  .
3. Вектор  перпендикулярен к векторам  , угол между  и 
равен 30°. Зная, что  ,  ,  , вычислить .
4. Даны три вектора: 
Вычислить .
5. Установить, компланарны ли векторы , если:
1)  ;
2)  ;
3)  .
6. Выяснить, является ли система векторов , линейно
независимой, если:
1)  ;
2)  ;
3)  .
7. Доказать, что четыре точки A(1; 2; – 1), В(0;1;5), С(–1; 2; 1),
D(2; 1; 3)лежат в одной плоскости.
8. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах
 .
9. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в
точках A(2; –1; 3), В(–2;1;4), С(3; –3; 0), D(4; 4; 1).
10. Даны вершины тетраэдра: A(2; 3; 1), В(4;1;–2), С(6; 3; 7), D(–5; –4; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.
11. Объем тетраэдра V = 5, три его вершины находятся в точках A(2; 1; –1), В(3;0;1), С(2; –1; 3) Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси OY.
Варианты индивидуальных заданий
Задача № 1.
Написать разложение вектора  по векторам  .
| № п/п
| 
| 
| 
| 
| | 1.1
| (-2, 4, 7)
| (0, 1, 2)
| (1, 0, 1)
| (-1, 2, 4)
| | 1.2
| (6, 12, -1)
| (1, 3, 0)
| (2, -1, 1)
| (0, -1, 2)
| | 1.3
| (1, -4, 4)
| (2, 1, -1)
| (0, 3, 2)
| (1, -1, 1)
| | 1.4
| (-9, 5, 5)
| (4, 1, 1)
| (2, 0, -3)
| (-1, 2, 1)
| | 1.5
| (-5, -5, 5)
| (-2, 0, 1)
| (1, 3, -1)
| (0, 4, 1)
| | 1.6
| (13, 2, 7)
| (5, 1, 0)
| (2, -1, 3)
| (1, 0, -1)
| | 1.7
| (-19, -1, 7)
| (0, 1, 1)
| (-2, 0, 1)
| (3, 1, 0)
| | 1.8
| (3, -3, 4)
| (1, 0, 2)
| (0, 1, 1)
| (2, -1, 4)
| | 1.9
| (2, 2, -1)
| (3, 11, 0)
| (-1, 2, 1)
| (-1, 0, 2)
| | 1.10
| (-1, 7, -4)
| (-1, 2, 1)
| (2, 0, 3)
| (1, 1, -1)
| | 1.11
| (6, 5, -14)
| (1, 1, 4)
| (0, -3, 2)
| (2, 1, -1)
| | 1.12
| (6, -1, 7)
| (1, -2, 0)
| (-1, 1, 3)
| (1, 0, 4)
| | 1.13
| (5, -15,0)
| (1, 0, 5)
| (-1, 3, 2)
| (0, -1, 1)
| | 1.14
| (2, -1, 11)
| (1, 1, 0)
| (0, 1, -2)
| (1, 0, 8)
| | 1.15
| (11, 5, -3)
| (1, 0, 2)
| (-1, 0, 1)
| (2, 5, -3)
| | 1.16
| (8, 0, 5)
| (2, 0, 1)
| (1, 1, 0)
| (4, 1, 2)
| | 1.17
| (3, 1, 8)
| (0, 1, 3)
| (1, 2, -1)
| (2, 0, -1)
| | 1.18
| (8, 1, 12)
| (1, 2, -1)
| (3, 0, 2)
| (-1, 1, 1)
| | 1.19
| (-9, -8, -3)
| (1, 4, 1)
| (-3, 2, 1)
| (1, -1, 2)
| | 1.20
| (-5, 9, -13)
| (0, 1, -2)
| (3, -1, 1)
| (4, 1, 0)
| | 1.21
| (-15, 5, 6)
| (0, 5, 1)
| (3, 2, -1)
| (-1, 1, 0)
| | 1.22
| (8, 9, 4)
| (1, 0, 1)
| (0, -2, 1)
| (1, 3, 0)
| | 1.23
| (23, -14, -30)
| (2, 1, 0)
| (1, -1, 0)
| (-3, 2, 5)
| | 1.24
| (3, 1, 3)
| (2, 1, 0)
| (1, 0, 1)
| (4, 2, 1)
| | 1.25
| (-1, 7, 0)
| (0, 3, 1)
| (1, -1, 2)
| (2, -1, 0)
| | 1.26
| (11, -1, 4)
| (1, -1, 2)
| (3, 2, 0)
| (-1, 1, 0)
| | 1.27
| (-13, 2, 18)
| (1, 1, 4)
| (-3, 0, 2)
| (1, 2, -1)
| | 1.28
| (0, -8, 9)
| (0, -2, 1)
| (3, 1, -1)
| (4, 0, 1)
| | 1.29
| (8, -7, -13)
| (0, 1, 5)
| (3, -1, 2)
| (-1, 0, 1)
| | 1.30
| (2, 7, 5)
| (1, 0, 1)
| (1, -2, 0)
| (0, 3, 1)
|
Задача № 2.
Определить коллинеарны ли векторы  , построенные на
векторах  .
| № п/п
| 
| 
| 
| 
| | 2.1
| (1, -2, 3)
| (3, 0, -1)
| 
| 
| | 2.2
| (1, 0, -1)
| (-2, 3, 5)
| 
| 
| | 2.3
| (-2, 4, 1)
| (1, -2, 7)
| 
| 
| | 2.4
| (1, 2, -3)
| (2, -1, -1)
| 
| 
| | 2.5
| (3, 5, 4)
| (5, 9, 7)
| 
| 
| | 2.6
| (1, 4, -2)
| (1, 1, -1)
| 
| 
| | 2.7
| (1, -2, 5)
| (3, -1, 0)
| 
| 
| | 2.8
| (3, 4, -1)
| (2, -1, 1)
| 
|
| | 2.9
| (2, -3, -2)
| (1, 0, 5)
| 
| 
| | 2.10
| (-1, 4, 2)
| (3, -2, 6)
| 
| 
| | 2.11
| (5, 0, -1)
| (7, 2, 3)
|
|
| | 2.12
| (0, 3, -2)
| (1, -2, 1)
| 
| 
| | 2.13
| (-2, 7, -1)
| (-3, 5, 2)
| 
| 
| | 2.14
| (3, 7, 0)
| (1, -3, 4)
|
|
| | 2.15
| (-1, 2, -1)
| (2, -7, 1)
| 
| 
| | 2.16
| (7, 9, -2)
| (5, 4, 3)
| 
| 
| | 2.17
| (5, 0, -2)
| (6, 4, 3)
| 
| 
| | 2.18
| (8, 3, -1)
| (4, 1, 3)
|
| 
| | 2.19
| (3, -1, 6)
| (5, 7, 10)
|
| 
| | 2.20
| (1, -2, 4)
| (7, 3, 5)
|
|
| | 2.21
| (3, 7, 0)
| (4, 6, -1)
|
| 
| | 2.22
| (2, -1, 4)
| (3, -7, -6)
| 
| 
| | 2.23
| (5, -1, -2)
| (6, 0, 7)
|
| 
| | 2.24
| (-9, 5, 3)
| (7, 1, -2)
|
|
| | 2.25
| (4, 2, 9)
| (0, -1, 3)
| 
| 
| | 2.26
| (2, -1, 6)
| (-1, 3, 8)
|
| 
| | 2.27
| (5, 0, 8)
| (-3, 1, 7)
| 
| 
| | 2.28
| (-1, 3, 4)
| (2, -1, 0)
|
|
| | 2.29
| (4, 2, -7)
| (5, 0, -3)
|
|
| | 2.30
| (2, 0, -5)
| (1, -3, 4)
|
|
|
Задача № 3
Найти косинус угла между векторами  .
| № п/п
| 
| 
| 
| | 3.1
| (6, 5, 1)
| (0, 1, 2)
| (2, 1, 0)
| | 3.2
| (5, 4, 2)
| (1, 2, 3)
| (3, 2, 1)
| | 3.3
| (2, 0, 4)
| (1, 1, 1)
| (3, 2, 1)
| | 3.4
| (1, 2, 3)
| (2, -1, 0)
| (3, 2, 1)
| | 3.5
| (1, -1, 2)
| (5, -6, 2)
| (2, 3, -1)
| | 3.6
| (3, -3, 1)
| (-3, -2, 0)
| (5, 0, 2)
| | 3.7
| (4, 2, 1)
| (0, 4, 5)
| (1, 2, 7)
| | 3.8
| (1, 0, 2)
| (2, 4, 3)
| (1, 7, 1)
| | 3.9
| (5, -1, 3)
| (2, 0, 1)
| (3, 1, -1)
| | 3.10
| (0, 8, 1)
| (2, 1, 1)
| (-1, 4, 5)
| | 3.11
| (1, 0, 4)
| (0, 2, 3)
| (-1, 1, 0)
| | 3.12
| (2, 3, 4)
| (3, 4, 5)
| (-4, 5, 6)
| | 3.13
| (1, -2, 3)
| (0, -1, 2)
| (3, -4, 5)
| | 3.14
| (0, -3, 6)
| (-12, -3, -3)
| (-9, -3, -6)
| | 3.15
| (3, 3, -1)
| (5, 5, -2)
| (4, 1, 1)
| | 3.16
| (-1, 2, -3)
| (3, 4, -6)
| (1, 1, -1)
| | 3.17
| (-4, -2, 0)
| (-1, -2, 4)
| (3, -2, 1)
| | 3.18
| (5, 3, -1)
| (5, 2, 0)
| (6, 4, -1)
| | 3.19
| (-3, -7, -6)
| (0, -1, -2)
| (2, 3, 0)
| | 3.20
| (2, -4, 6)
| (0, -2, 4)
| (6, -8, 10)
| | 3.21
| (0, 1, -2)
| (3, 1, 2)
| (4, 1, 1)
| | 3.22
| (3, 3, -1)
| (1, 5, -2)
| (4, 1, 1)
| | 3.23
| (2, 1, -1)
| (6, -1, -4)
| (4, 2, 1)
| | 3.24
| (-1, -2, 1)
| (-4, -2, 5)
| (-8, -2, 2)
| | 3.25
| (6, 2, -3)
| (6, 3, -2)
| (7, 3, -3)
| | 3.26
| (0, 0, 4)
| (-3, -6, 1)
| (-5, -10, -1)
| | 3.27
| (2, -8, -1)
| (4, -6, 0)
| (-2, -5, -1)
| | 3.28
| (3, -6, 9)
| (0, 3, 6)
| (9, -12, 15)
| | 3.29
| (0, 2, -4)
| (8, 2, 2)
| (6, 2, 4)
| | 3.30
| (3, 3, -1)
| (5, 1, -2)
| (4, 1, 1)
|
Задача № 4
Определить направляющие косинусы вектора силы  . Найти
момент силы  , приложенной в точке  , относительно точки
 (иначе говоря, найти векторное произведение [  ]).
| № п/п
| 
| 
| 
| | 4.1
| (3, 3, 3)
| (3, -1, 5)
| (4, -2, 3)
| | 4.2
| (4, 4, 4)
| (4, -2, 5)
| (5, -3, 3)
| | 4.3
| (8, -8, 8)
| (10, -8, 1)
| (9, -7, 3)
| | 4.4
| (-2, 2, -2)
| (11, -9, 1)
| (10, -8, 3)
| | 4.5
| (5, 5, 5)
| (5, -3, 5)
| (6, -4, 3)
| | 4.6
| (-3, 3, -3)
| (12, -10, 1)
| (11, -9, 3)
| | 4.7
| (6, 6, 6)
| (6, -4, 5)
| (7, -5, 3)
| | 4.8
| (-4, 4, -4)
| (13, -11, 1)
| (12, -10, 3)
| | 4.9
| (7, 7, 7)
| (7, -5, 5)
| (8, -6, 3)
| | 4.10
| (-5, 5, -5)
| (14, -12, 1)
| (13, -11, 3)
| | 4.11
| (-1, -1, 1)
| (8, -6, -5)
| (9, -7, 3)
| | 4.12
| (3, 3, -3)
| (0, 1, 2)
| (2, -1, -2)
| | 4.13
| (-2, -2, -2)
| (9, -7, 5)
| (10, -8, 3)
| | 4.14
| (4, 4, -4)
| (1, 0, 2)
| (3, 2, -2)
| | 4.15
| (-3, -3, -3)
| (10, -8, 5)
| (11, -9, 3)
| | 4.16
| (5, 5, -5)
| (2, -1, 2)
| (4, -3, 2)
| | 4.17
| (-4, -4, -4)
| (11, -9, 5)
| (12, -10, 3)
| | 4.18
| (6, 6, -6)
| (3, -2, 2)
| (5, -4, -2)
| | 4.19
| (-5, -5, -5)
| (12, -10, 5)
| (13, -11, 3)
| | 4.20
| (7, 7, -7)
| (4, -3, 2)
| (6, -5, -2)
| | 4.21
| (3, -3, 3)
| (5, -3, 1)
| (4, -2, 3)
| | 4.22
| (8, 8, -8)
| (5, -4, 2)
| (7, -6, -2)
| | 4.23
| (4, -4, 4)
| (6, -4, 1)
| (5, -4, 3)
| | 4.24
| (-2, -2, 2)
| (6, -5, 2)
| (8, -7, -2)
| | 4.25
| (5, -5, 5)
| (7, -5, 1)
| (6, -4, 3)
| | 4.26
| (-3, -3, 3)
| (7, -6, 2)
| (9, -8, 2)
| | 4.27
| (6, -6, 6)
| (8, -6, 1)
| (7, -5, 3)
| | 4.28
| (-4, -4, 4)
| (8, -7, 2)
| (10, -9, -2)
| | 4.29
| (7, -7, 7)
| (9, -7, 1)
| (8, -6, 3)
| | 4.30
| (-5, -5, 5)
| (9, -8, 2)
| (11, -10, 2)
|
Задача № 5.
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
 и  .
| № п/п
| 
| 
| 
| 
| 
| | 5.1
| 
| 
|
|
| 
| | 5.2
| 
| 
|
|
| 
| | 5.3
| 
|
| 
|
| 
| | 5.4
| 
| 
|
| 
| 
| | 5.5
|
| 
|
|
| 
| | 5.6
| 
|
|
|
| 
| | 5.7
| 
|
|
|
| 
| | 5.8
| 
| 
|
|
| 
| | 5.9
| 
|
|
|
| 
| | 5.10
| 
|
|
|
| 
| | 5.11
| 
|
|
|
| 
| | 5.12
| 
|
|
|
| 
| | 5.13
| 
|
|
|
| 
| | 5.14
|
| 
|
|
|
| | 5.15
|
|
|
|
|
| | 5.16
| 
|
|
|
| 
| | 5.17
|
|
|
|
| 
| | 5.18
| 
|
|
|
| 
| | 5.19
|
| 
|
|
| 
| | 5.20
| 
|
|
|
| 
| | 5.21
|
|
|
| 
| 
| | 5.22
|
|
| 
|
|
| | 5.23
| 
|
|
|
|
| | 5.24
| 
|
| 
|
| 
| | 5.25
| 
|
|
|
|
| | 5.26
| 
|
|
|
|
| | 5.27
|
|
|
|
| 
| | 5.28
| 
| 
| 2,5
|
|
| | 5.29
| 
|
|
|
| 
| | 5.30
|
|
|
|
| 
|
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
|
Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...
Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...
Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...
|
|
Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической
Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....
Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...
Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...
|
|
