Выражение векторного произведения в координатах
Пусть
Пример 11. Векторы Решение. Пользуясь свойствами векторного произведения, раскрываем скобки и вычисляем каждое из слагаемых, пользуясь определением,
Пример 12. Найти момент силы Решение. Искомый момент равен векторному произведению
Пример 13. Даны векторы а) ортогонален б) образует с вектором в) имеет длину равную 2. Решение. Векторы
Знак
Пример 14. Даны точки Решение. В примере 10 уже установлено, что треугольник Решим задачу иным способом. Пусть Тогда
Найдем векторы сторон.
Вычислим длины векторов
Следовательно,
|
. Тогда
и 
образуют угол 
, 
Найти длину вектора 
.
Осталось найти 
, приложенной в точке 
, относительно точки 
;
Находим 
, а затем и
и 
. Найти вектор 
, который:
острый угол;
. Следовательно, все векторы им ортогональные, коллинеарны друг другу. В частности, вектор 
ортогонален 
. Любой коллинеарный 
вектор может быть разложен по 
, где 
- неизвестное число. Осталось найти его:
образуют острый угол, а это, значит, что 
Найти длину высоты треугольника 
, опущенной из вершины 
- катет и, следовательно, искомая высота равна 
– площадь треугольника 
– высота, опущенная на сторону 
.
Заметим также, что площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
равна
, с одной стороны, и равна 
, с другой.
.
.
