Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Складання взаємно-перпендикулярних коливаньДата добавления: 2014-10-29; просмотров: 1818
Припустимо, частинка може коливатися вздовж осі і вздовж перпендикулярної до неї осі . Тоді в загальному випадку частинка буде рухатися в площині по криволінійній траєкторії, форма якої залежатиме від різниці фаз обох коливань. Виберемо початок відліку часу так, щоб початкова фаза першого коливання (вздовж осі ) була рівна нулю. Тоді рівняння коливань запишуться так де – різниця фаз обох коливань. Щоб знайти рівняння траєкторії, виключимо в рівняннях , . Розкриваємо косинус в другому рівнянні . Після підстановки виразів отримаємо . Останнє рівняння після нескладних перетворень приводить, взагалі кажучи, до рівняння еліпса, вісі якого повернуті відносно координатних осей і . Визначимо траєкторію руху в окремих випадках. 1. Різниця фаз дорівнює нулю. Тоді рівнянням траєкторії є рівняння прямої (рис.92) або . Результуючий рух є гармонічним коливанням вздовж цієї прямої з частотою і амплітудою . 2. Різниця фаз дорівнює . З отримаємо рівняння прямої . Результуючим рухом буде гармонічне коливання вздовж цієї прямої. 3. При рівняння набуває вигляду . Це є рівняння еліпса, приведене до координатних осей (рис.93). Напрям руху частинки по еліпсу легко визначити з рівнянь . При рух відбуватиметься по годинниковій стрілці, а при – проти годинникової стрілки. Якщо частоти взаємно-перпендикулярних коливань неоднакові, то в загальному випадку, траєкторіями будуть складні криві, які називаються фігурами Ліссажу.
|