Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Хвильове рівнянняДата добавления: 2014-10-29; просмотров: 2077
Рівняння любої хвилі є розв’язком диференціального рівняння, яке називається хвильовим. Щоб встановити вигляд хвильового рівняння, співставимо другі часткові похідні по координатам і по часу від функції . Продиференціювавши цю функцію маємо , , , . Складання похідних по координатам дає . Співставивши цю суму з похідною по часу і замінивши на , одержимо співвідношення . Це і є хвильове рівняння. Легко впевнитись, що хвильовому рівнянню задовольняє не тільки рівняння , а і люба функція типу . Підставляючи її в хвильове рівняння одержимо тотожність при умові . Для плоскої хвилі, що розповсюджується уздовж осі хвильове рівняння має вигляд . Як показують розрахунки швидкості пружніх хвиль в твердих тілах, швидкість повздовжніх хвиль дорівнює кореню квадратному від модуля Юнга , поділеного на густину середовища , а швидкість поперечних хвиль визначається співвідношенням , де – модуль зсуву.
|