Учет пространственной работы сооружений и сейсмического воздействия произвольного направления

1. Расчет сооружений, не приводимых к консольной схеме.

И нормах СНиП изложен спектральный метод расчета, на основании которого приведена формула для определения сейсмических сил.

(1)

Однако приведенная методика справедлива только для сооружений, приводимых к консольной схеме, где переносное перемещение в случае горизонтального смещения грунта одинаково для всех точек сооружения, поэтому можно вектор представить как где - единичный вектор, или смещение точек сооружения от единичного смещения опор (схема а).

 

 

Если схема отличается от консольной, а тем более протяженная в плане, несимметричная, пространственная и т.д., то при произвольном воздействии компоненты вектора R должны находиться как

(2)

где и т.д. – углы между направлением воздействия и соответствующими осями. Для степеней свободы (i), совпадающих с направлением сейсмического воздействия , остальные равны нулю. Для схемы, показанной на рис. (b) . Здесь необходимо напомнить, что в МКЭ осевыми деформациями не пренебрегают. Если воздействие произвольное, то все компоненты вектора находятся по этим формулам (2).

Повторяя в точности все выкладки предыдущих лекций, заменяя выражением , приходим к формуле, аналогичной ранее выведенной формуле.

(3)

где - коэффициенты форм, - вес, отнесенный к массе .

Физический смысл коэффициентов формы - вклад смещения к - й массы, связанной с j – й степенью свободы и происходящей по - й форме колебаний, в суммарное смещение. Теперь же, после введения вектора коэффициент формы учитывает также и направление сейсмического воздействия.

Ранее показано, что сумма коэффициентов по всем формам

, (4)

но теперь равенство (4) справедливо только для степеней свободы, совпадающих с направлением землетрясения. Для остальных же степеней свободы, очевидно, должно быть

.

В итоге мы получим для нахождения сейсмических сил формулу, точно соответствующую СНиП:

,

но уже свободную от ограничений консольной схемы. Так для схемы на приведенном рисунке, по консольной схеме будут найдены сейсмические силы только по направлениям 1, 3 и 5, а по нашему расчету появятся сейсмические силы по всем направлениям.

S

1S1

S2   S2

m

m

m1=2m

m2=m=2т

Конструктитивная и расчетная схемы

EI=18225кН

•м

 

 

Пример 1. Проследим на небольшом примере процедуру получения сейсмических сил по всем направлениям. Составим вековое уравнение

Построив эпюры моментов от сейсмических сил и , равных единице, найдем единичные коэффициенты

Обозначив , получаем . Раскрывая определитель, найдем , откуда . Найдем частоты собственных колебаний , следовательно

Вычислим периоды колебаний :

. Далее, как обычно, находим формы колебаний

.

Проверка ортогональности

Определяем сейсмические силы по формуле

.

Для рассматриваемого примера примем , тогда Определим коэффициенты динамичности для грунта II категории.

В соответствии с нормативными указаниями принимаем

 

а) Рассмотрим вначале горизонтальное воздействие, тогда . Определяем по формуле (3) коэффициенты формы :

Проверка:

по направлению ,

по направлению .

Вычислим сейсмические силы для каждой формы колебаний:

Далее, как обычно, построим суммарную эпюру моментов М как сумму эпюр по формам колебаний, учитывая нормативную формулу 14.

 

 

б) Вертикальное воздействие, , тогда.

Проверка:

Снова вычисляем сейсмические силы

На рисунке показаны эпюры моментов по 1-й и 2-й формам, а также суммарная.

 

Расчеты на компьютере подтвердили полученный результат для сечения 0, 3х0, 3м и Е = 2, 7х10⁷ кН/м².

Пример 2. Рассмотреть расчет вантового висячего пространственного моста на действие землетрясения Эль-Центро (Калифорния, 1940 г), а также выполнить нормативный расчет по наиболее опасному направлению воздействия.

Рассмотреть пример most1 из базы данных RADIUS SAMPLE, где заготовлена модель этого моста и акселерограмма Эль-Центро. Произвести сначала расчет модели на собственные значения – определить частоты и формы колебаний, а затем, вслед за нашим учебным пособием, рассмотреть все этапы расчета и оценить результаты.