Расчет сооружений на сейсмические нагрузки c помощью программы RADIUS

1. Краткая характеристика программы

Программа позволяет рассчитывать любые пространственные стержневые конструкции на следующие виды воздействий:

· Статика а) нагрузки

б) нагрев

в) осадки опор

· Устойчивость а) 1-го рода – задача Эйлера

б) 2-го рода – деформационный расчет

· Динамика а) гармоническая нагрузка

б) Импульс

в) Произвольная кусочно-линейная нагрузка

г) Сейсмическая нагрузка

· Сейсмика а) нормативный расчет

б) Расчет по акселерограмме.

 

Пространственные стержневые элементы, используемые в про­грамме “RADIUS”, позволяют рассчитывать здания и сооружения любой конструктивной схемы, практически без ограничений, по­скольку позволяют достаточно точно описать расчетную схему соо­ружения с учетом любых особенностей, таких, как дополнительные массы, скачки жесткостей, полости в перекрытиях и т.д.

Программа позволяет также проводить расчет сооружений на воздействие динамических нагрузок произвольного вида - гармони­ческих, импульсных и, вообще, произвольно заданных во времени, в том числе сейсмических. Результаты расчета можно вывести как в момент достижения максимальной нормы перемещения, так и по­лучить выборку максимальных усилий для каждого сечения, возни­кающих в различные моменты времени. При этом, разумеется, не следует ожидать выполнения условий равновесия для узлов.

Большое внимание в программном комплексе “RADIUS” уде­лено решению задач расчета сооружений на сейсмические воздей­ствия. Используемый в данной программе метод разложения по собственным формам колебаний (метод модальной суперпозиции) позволил выполнять оба вида расчета сооружений на сейсмическое воздействие - нормативный расчет и расчет на воздействие акселе­рограмм.

2. Нормативный расчет

В основу нормативного расчета сейсмостойкости сооружений, реализованного в программе “RADIUS”, заложены основные поло­жения СНиП II-7-81, изложенные в предыдущих лекциях.

Рассмотрим основные разделы этой программы.

1. Подготовка расчетной схемы и исходных данных

Вначале, как и для статического расчета по МКЭ, вводится рас­четная схема, включающая узлы, элементы, опоры. Вместо внеш­ней нагрузки вводятся узловые массы.

Выбирается тип расчета - ”динамика”, а в ней - ”сейсмика по СНиП”. Эти названия отражены в пиктограммах меню программы.

Далее выбираются:

- направление действия землетрясения: по осям x, y или z;

К_И - максимальное число итераций, определяющих собственные векторы и числа (обычно не более 50);

К_Ч - число учитываемых форм колебаний (обычно 3);

С - балльность района застройки (7, 8 или 9 баллов);

К_Г - категория грунта (I, II или III);

К₁ , К₂ , К₃ - коэффициенты K ₁ , K ₂, K ₃ (K _y). В новой редакции принять К ₂=1.

g- ускорение силы тяжести g принимается равным 9, 81 м/c² в системе СИ.

Обычно перед началом расчета на сейсмическое воздействие рекомендуется провести расчет на собственные частоты и формы с тем, чтобы определив потребное количество итераций (машина выдает это по каждой форме колебаний) и оценив порядок полу­ченных частот (периодов), тут же устранить возможные ошибки в расчетной схеме.

2. Алгоритм расчета

Расчет осуществляется в следующей последовательности:

- определяются частоты и формы колебаний;

- по соответствующим формулам определяются параметры h _iK и b _i ;

- для каждой i -ой частоты определяются сейсмические силы S_ik, приложенные к k -ой массе; эти силы рассматриваются как внешние силы, соответствующие n вариантам загруже­ний, где n - число учитываемых форм колебаний;

- производится статический расчет на n вариантов загруже­ний от найденных сил S_ik;

- определяются расчетные усилия (M, Q, N) по формуле

N_РАСЧ = . (14)

3. Результаты расчета

После успешного завершения расчета можно посмотреть на экране монитора или вывести на печать следующие результаты:

- для каждой формы колебаний (вызывается номером вари­анта загружения) выводятся значения сейсмических сил и соответствующие им формы колебаний;

- выводятся расчетные усилия M, Q, N (I вариант расчета);

Необходимо учесть следующее. Результат для всех усилий, оп­ределяемый по формуле (14) представляет собой положительное число.

2. Расчет шарнирной схемы

1. Введем расчетную схему рамы, назвав задачу, к примеру, seism3, задав размеры экрана 10х10 метров. Здесь для наглядности чертежа примем размеры пролетов 2 метра – это не повлияет на результаты расчетов.

2. Введем жесткие узлы в соответствующие узлы сетки, расположив раму в центре экрана. Введем колонны как балочные элементы с физическими характеристиками: Е=2, 7·10⁷КПа, F=0, 16м², I₃=0, 0021м⁴. Все данные взяты из примера прошлой лекции. Балки перекрытий и покрытий внесем как шарнирные элементы (элементы с шарнирами на концах).

3. Закрепим опоры жесткими заделками и внесем массы в соответствующие узлы, распределив заданные массы равномерно по всем узлам: в узлах покрытия 50/3=16, 666т, в узлах перекрытия 100/3=33, 333т.

4. Закрепив раму в плоскости XZ, произведем расчет на частоты и формы колебаний, задав максимальное число итераций К_и (обычно не более 50), и число учитываемых форм колебаний, К_ч в нашем случае 2. Результаты даны ниже, где даны распечатки обеих форм, а также вычисленные частоты, периоды и потребное число итераций для необходимой точности вычислений.

 

 

 

5. Убедившись, что результаты ручного и машинного расчетов совпадают, приступаем к расчету на сейсмику по СНиП. По команде «редактирование» возвращаемся в препроцессор и направляем расчет в «динамику» и затем в «сейсмику по СНиП». Выбираем направление воздействия ось Х, К_и =50, К_ч =2, С=9 (9баллов), К_г=3 (грунт 3-й категории), К₁=0, 25, К₂=К₃=1, g=9, 81. Сначала покажем найденные сейсмические силы, соответствующие формам колебаний. Очевидно, найденные вручную сейсмические силы должны быть равны сумме сейсмических сил этажа.

 

 

 

6. В результате расчета получим эпюру моментов, практически совпадающей с полученной вручную, но здесь все моменты по условию положительны, вращают элементы по часовой стрелке.

 

3. Расчет 3-х этажного здания с монолитным безбалочным перекрытием

А) Моделирование задачи. Решаем последовательно 2 задачи: собственно раму каркаса и модель рамы – консоль, чтобы убедиться в правомерности расчета модели в виде консольного стержня.