Взаимное пересечение плоскостей общего положения
Рассмотрим пример, в котором плоскости заданы треугольником и параллелограммом (Рис. 3.5). Требуется построить линию пересечения этих фигур. Для построения искомой линии достаточно найти две точки, в которых стороны одной фигуры пересекают плоскость другой фигуры. Поэтому возьмем одну из сторон параллелограмма, например, EF, и найдем точку пересечения ее с плоскостью треугольника. Для построения точки I, в которой прямая EF пересекает плоскость треугольника, проведем через EF горизонтально-проецирующую плоскость Р (след Рн), находим проекции 1н, 2н и 1v, 2v линии пересечения проведенной вспомогательной плоскости Р с треугольником. В пересечении прямых 1v 2v и EvFv находим Iv и затем Iн, т.е. искомую точку. Таким же образом, посредством вспомогательной плоскости R, найдена точка II, в которой сторона параллелограмма DK пересекается с плоскостью треугольника. Остается соединить одноименные проекции найденных точек I и II.
Рис. 3.5. Взаимное пересечение плоскостей Видимость плоских фигур определяется с помощью конкурирующих точек. При помощи плоскостей – посредников можно найти общие точки, принадлежащие двум пересекающимся плоскостям, не имеющих общих точек на чертеже (Рис.3.6).
Рис 3.6. Построение линии пересечения двух плоскостей, не имеющих общих точек Вводим горизонтальную плоскость – посредник Р (след Pv). Эта плоскость пересекает заданные плоскости по линиям уровня (горизонталям 1 - 2 и 3 - 4), в пересечении которых и лежит общая для всех трех плоскостей искомая точка I (проекции Iv и Iн). Для определения второй общей точки (II) проводится вспомогательная плоскость S.
|
