Лекция 7. Множества и подмножества

Наиболее простая структура данных, используемых в математике, имеет место в случае, когда между отдельными данными присутствуют какие- либо взаимосвязи. Совокупность таких данных представляет собой множество.

Понятие множество принадлежит к числу фундаментальных неопределяемых понятий математики.

Множество можно представить себе как совокупность объектов, обладающих общим свойством. Объекты, из которых составлено множество, называются его элементами.

Для того чтобы некоторую совокупность элементов можно было назвать множеством, необходимо, чтобы выполнялись условия:

q должно существовать правило, позволяющее определить, принадлежит ли некоторый элемент множеству;

q должно существовать правило, позволяющее отличать элементы друг от друга (множество не может содержать двух одинаковых элементов).

Множества обычно обозначают большими латинскими буквами (например, A, S, D), а их элементы - строчными (например, a, s, d).

Если элемент х принадлежит множеству А, то это обозначается: х А; в противном случае говорят, что элемент не принадлежит множеству, это обозначается: х А.

Примеры множеств.

1. Множество N - множество натуральных чисел. 1 N. -1 N.

2. Множество L - множество букв русского алфавита. ф L. v L.

Множество не содержащие элементов называется пустым. Это множество обозначается .

Множества можно задавать следующими способами.

1. Перечисление элементов: P={точка, прямая, плоскость, тело}, S={0, 1, 2}.

2. Задание характеристического свойства: L={n|n N и n< 7}.