Дополнительные равносильности

,

,

,

,

,

,

,

,

, (законы склеивания),

(закон поглощения).

(закон обобщенного склеивания).

Переменная булевой функции F называется несущественной (или фиктивной), если , то есть если изменение значения в каждом наборе значений не меняет значения функции. При этом существует такая формула, реализующая эту булеву функцию, в которой отсутствует .

Пример. С помощью основных равносильностей доказать, что в булевой функции F = переменная является фиктивной.

Решение. Применяя закон поглощения и закон склеивания, получим

F = .

Так как существует такая формула, реализующая эту булеву функцию, в которой отсутствует , то эта переменная является фиктивной.

Пример. С помощью таблицы истинности убедиться в справедливости законов де Моргана .

Решение. Построим таблицу истинности для и .

 

 

Так как в таблице истинности булевым функциям и соответствуют одинаковые столбцы, то формулы и равносильны.

Пример. С помощью основных равносильностей доказать закон обобщенного склеивания .

Решение. Применяя закон склеивания (в обратном порядке, то есть ) и дистрибутивность (то есть вынесем за скобки и ), получим

.

Пример. С помощью основных равносильностей доказать, что .

Решение. Применяя основные равносильности, получим

.