Логическое следствие
Определение. Формула B есть логическое следствие формул A1, A2,.., An, если формула B принимает истинное значение при тех же значениях, при которых истинна каждая из формул A1, A2,.., An. Запись (A1, A2,.., An)Þ B означает, что B – логическое следствие формул A1, A2,.., An. Пример. (A®B, A® Докажем данное следствие.
Из определения следует, что противоречие логически влечет любую формулу, а тавтология логически следует из любой формулы логики. Определение. Формулы F и G называются равносильными, если они являются логическими следствиями друг друга. Обозначение: Проанализировав последнее определение, получаем, что формулы равносильны, если они на всех наборах значений переменных превращаются в одинаковые по истинностному значению высказывания. Следующие теоремы связывают логическое следствие и импликацию, равносильность и эквиваленцию. Теорема1. Теорема2.
|
)Þ 
.
.
тогда и только тогда, когда A®B – тавтология.
тогда и только тогда, когда A«B – тавтология.
