Составные высказывания

Многим людям попугаи не нравятся из-за того, что они громко и раздражающе кричат, но иногда эти крики могут спасти человеку жизнь. Когда попугай по кличке Вилли Квакер увидел, что двухлетняя Ханна Кууск подавилась пищей и начала задыхаться, он тут же принялся хлопать крыльями и вопить во все горло: «Мама-мама, ребенок». Мать девочки и няня Меган Ховард в это время находились в ванной комнате. Услышав тревожные крики попугая, они поспешили на кухню, где оказали Ханне необходимую помощь. Вилли Квакер стал местным героем, получив премию за спасение жизни от филиала организации «Красный крест».

Лекция 1. Составные высказывания.

Основные понятия

В формально-логических выводах используются истинные и ложные предложения.

Определение: повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно, называется высказыванием.

Примеры высказываний: " кит - животное", " все углы - прямые" и т. п. Первое из этих высказываний является, очевидно, истинным, а второе - ложным. Предложение " реши задачу", также как и " 2+2", не является высказываем.

Определения математических понятий не являются высказываниями, т.к. это принятые соглашения.

Будем обозначать высказывания большими латинскими буквами: A, B, C, ….

Элементарные, нерасчленяемые высказывания будем называть атомами. Употребляемые в обычной речи логические связки " и", " или", " если..., то...", " эквивалентно", частица " не" и т. д. позволяют из уже заданных высказываний строить новые, более " сложные" высказывания.

Аналогично тому, как в языке из простых предложений с помощью логических связок образуются сложные предложения, так и в логике высказываний из атомов можно образовывать составные высказывания.

Истинность или ложность получаемых таким образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями.

Рассмотрим определения логических операций, соответствующих логическим связкам.

Каждому высказывания можно сопоставить его истинностное значение, обозначаемое соответственно через И (если высказывание истинно), Л (если высказывание ложно).

Истинно­стное значение сложных высказываний зависит от истинностных значений высказываний, составлявших слоеное высказывание.

Эта зависимость устанавливается в данных ниже определениях я стращается в таблицах истинности.

Составные высказывания

С помощью рассмотренных в предыдущем пункте логических операций из заданной совокупности атомов (элементарных высказываний) можно строить различимо составные высказывания. Порядок выполнения действий указывается скобками.

Истинностное значение составного высказывания зависит только от истинностных значений образующих его атомов, оно может быть найдено на основании определение логических операций с помощью таблиц истинности.

Пример. .

A	B	C
И	И	И	И	Л	И
И	И	Л	И	Л	Л
И	Л	И	Л	И	И
И	Л	Л	Л	И	И
Л	И	И	Л	И	И
Л	И	Л	Л	И	И
Л	Л	И	Л	И	И
Л	Л	Л	Л	И	И