Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Конъюнктивные нормальные формы





Определение. Элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция литералов (переменных или их отрицаний), взятых не более чем по одному разу.

Например, дизъюнкции , , 1 являются элементарными. Причем первая элементарная дизъюнкция имеет ранг (число литералов) 2, вторая - 3, а третья - 0.

Следующие дизъюнкции: , , , , 0 не являются элементарными.

Определение. Элементарная дизъюнкция булевой функции , содержащая n литералов, называется полной.

Определение. Конъюнкция любого конечного множества элементарных дизъюнкций булевой функции F называется конъюнктивной нормальной формой (КНФ) функции F. Число элементарных дизъюнкций, составляющих КНФ, называется длиной КНФ.

Например, КНФ имеет длину, равную 3.

Для произвольной булевой функции F существует, вообще говоря, много различных реализующих ее КНФ, отличающихся друг от друга длиной, числом вхождений литералов и т.д.

Определение. Две (или несколько) КНФ, реализующих одну и ту же булеву функцию F, называются эквивалентными (или равносильными).

Определение. КНФ булевой функции F, состоящая только из полных элементарных дизъюнкций, называется совершеннойКНФ(СКНФ).

Например, - СКНФ функции F, заданной вектором значений таблицы истинности w(F)=(01100111).

Отметим, что КДНФ является единственной (с точностью перестановки множителей) для конкретной булевой функции F.

 

Любую булеву функцию F, заданную формулой, можно с помощью основных равносильностей преобразовать к КНФ, а затем к СКНФ.

Пример. Привести к виду СКНФ булеву функцию F = .

Решение. С помощью основных равносильностей преобразуем к КНФ:

= = = =

=

― КНФ.

В данном примере сначала выразили функцию только с помощью операций дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, а затем несколько раз применили формулу , группируя переменные таким образом, чтобы каждый раз одна скобка в конъюнкции сокращалась по формуле .

Применяя закон склеивания (в обратном порядке: ), дополняем дизъюнкции , до полных элементарных дизъюнкций:

.

Так как , то после сокращения одинаковых конъюнкций получаем СКНФ: F .

Составим таблицу истинности для булевой функции F = (функция из предыдущего примера). Отметим связь между СКНФ и таблицей истинности.

Таблица истинности СКНФ

Элементарные дизъюнкции СКНФ
           
           
             
             
             
           
           
             

В общем случае также можно вывести закономерности построения СКНФ по таблице истинности булевой функции, что является очень удобным.

СКНФ состоит из конъюнкций полных элементарных дизъюнкций наборов переменных , на которых функция принимает значение 0. Переменные берутся без отрицания, если им соответствует в таблице истинности 0, с отрицанием, если 1.

Пример. По таблице истинности составить СКНФ.

 

F
       
       
       
       
       
       
       
       

 

Решение: F .

Пример. Для булевой функции, заданной в виде ДНФ , составить КНФ, СКНФ и выполнить проверку по таблице истинности.

Решение: Применяя формулу , из ДНФ получаем КНФ:

.

Применяя закон склеивания (в обратном порядке: ), дополняем дизъюнкции , до полных элементарных дизъюнкций:

.

Так как , то после сокращения одинаковых дизъюнкций получаем СКНФ:

.

Таблица истинности СКНФ

Элементарные дизъюнкции СКНФ
           
           
             
           
             
             
             
             

 







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 947. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия