Лекция 8. Операции над множествами

Объединение двух множеств А и В – это новое множество, элементами которого являются элементы, принадлежащие множеству А или множеству В. Обозначение: А В.

А В={x| х А или х В}.

Пересечение двух множеств А и В – это новое множество, элементами которого являются элементы, принадлежащие множеству А и множеству В. Обозначение: А В.

А В={x| х А и х В}.

Разность двух множеств А и В – это новое множество, элементами которого являются элементы, принадлежащие множеству А и не принадлежащие множеству В. Обозначение: А \ В.

А \ В={x| х А и х В}.

Обычно элементы множеств выбираются из некоторого достаточно широкого множества U, которое называется универсум. В связи с этим понятием можно ввести операцию дополнение.

Дополнением множества А называется множества, которое состоит из элементов универсума, не принадлежащих множеству А. Обозначение: .

=U \ A или ={x| х А и х U}.

Пример: U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2, 3, 4, 5}, В={2, 4, 6}.

А В = {1, 2, 3, 4, 5, 6} А В = {2, 4} А \ В = {1, 3, 5}

В \ А = {6} = {6, 7} = {1, 3, 5, 7}

Для наглядного изображения соотношений между множествами и изображения результатов операций над множествами используют диаграммы Эйлера.

Пример:

B A А В А В А \ В