Кванторы

( х) Р (х), где х U – запись, говорящая о том, что любой х из предметной области U обладает свойством Р.

Например. Пусть Р (х) предикат, выражающий для х N свойство быть простым числом. Тогда ( х) (х N) Р (х) - ложное высказывание «любое натуральное число является простым».

Наряду с квантором всеобщности в логике предикатов рассматривается квантор существования: Его значок .

( х) Р (х) – существует такой х, который обладает свойством Р.

Например. Пусть Р (х) предикат, выражающий для х N свойство быть простым числом. Тогда, ( х) (х N) Р (х) - истинное высказывание «существует натуральное число, которое является простым».

Операция введения квантора называется операцией навешивания квантора. Навешивание квантора по какой-нибудь переменной понижает местность предиката.

Переменная, по которой навешен квантор, называется связанной.

Например. х< у - двухместный предикат. Навесим квантор:

( х) (х N) (х< у) предикат одноместный по переменной у.

Таким образом, понизить местность предиката можно двумя способами.

1. задать предметной переменной конкретное значение.

2. навесить кванторы по одной или нескольким переменным.

Квантор всеобщности можно рассматривать как обобщение конъюнкции для конечных и бесконечных множеств.

Квантор существования можно рассматривать как обобщение дизъюнкции для конечных и бесконечных множеств.