Лекция 9. Понятие предикат
При анализе рассуждений в логике высказываний нас не интересовала внутренняя структура самих высказываний. И это обстоятельство не позволяет анализировать большое количество рассуждений. Например: Через две данных точки проходит единственная прямая. Точка лежит между двумя точками. х> 5. Эти предложения не являются высказываниями, но становятся таковыми, если предметным переменным, входящим в эти предложения, задать конкретны значения. Так в последнем примере при х = 3 получим ложное высказывание, а при х = 8 истинное высказывание. Значения предметных переменных берутся из некоторого предметного множества А (точек, углов, прямых, чисел, ромбов и т.д.). Введем понятие предиката. Под предикатом предметной переменной х Например: Предикат х > 5, x Функция Р (х, у), где х, у Например: х< у Пусть У = 5, получим х < 5 – одноместный предикат. Если положить х = 4, то 4 < 5 – нульместные предикаты (высказывания). Местность предиката - количество предметных переменных. Задание конкретного значения предметным переменным понижает местность предиката. Одноместные предикаты выражают свойство быть чем-то. Например: Свойство быть точкой. х – точка. Введем обозначение этого предиката: Т (х). Тогда Т (А) читается как А-точка. Двухместные предикаты и предикаты более высокой местности выражают отношения между объектами. Например: Двухместный предикат принадлежности – х Если х – точка, а у – прямая, то читаем: точка х принадлежит прямой у. Выбор предикатного символа остается за пользователем. Так, вместо х
|
А будем понимать функцию Р(х) на {0, 1}. Предикат р (х) называется одноместным предикатом
