Формула числа размещений без повторений
Размещения из m по одному. Очевидно, что их число: А Составим размещения по 2:
m-строк Итого: А Размещения по 3: В каждой строке будет (m-2) размещений
А 2m-строк Ясно, что А А ……………………………… А Пример. В группе 21 студент. Требуется выбрать старосту, профорга и физорга. Сколькими способами это можно сделать? Решение: Каждая тройка студентов может отличаться от другой тройки или распределением обязанностей, или хотя бы одним из студентов, то есть мы должны вычислить число размещений из 21 по 3: m=21, n=3. А Другой вид формулы числа размещений. Умножим числитель и знаменатель формулы (*) на (m-n)! Получим
А
А Каждое размещение содержит одно и то же количество элементов, взятых из данных m.
|
=m
-размещений (m-1)
=m(m-1)
= А 
= m(m-1)(m-2)(m-3)
= m(m-1)(m-2)….(m-(n-1)) (*)
=21*20*19=7980.
, или
