Простые и сложные проценты

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Принятие решения о вложении капитала определяется в большинстве случаев величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем, При принятии таких решений весьма важную, если не решающую, роль играет фактор времени. В связи с этим возникает задача учета разнесенных во времени расходов и доходов. Для ее решения необходимо верное понимание стоимости денег во времени (time value of money) и метода дисконтирования денежных потоков (cash flow).

Концепцию стоимости денег во времени можно сформулировать следующим образом: деньги сегодня стоят больше чем такая же сумма, которую мы получим в будущем. Данный факт обусловлен следующими обстоятельствами.

1. Сегодняшние деньги можно инвестировать и получить дополнительные деньги в виде процентов.

2. Покупательная способность денег со временем может упасть из-за инфляции.

3. В получении денег в будущем нельзя быть до конца уверенным.

Таким образом, для принятия финансовых решений эффективных во времени, необходимо использование соответствующих методов, позволяющих учитывать временной аспект стоимости денег.

Преобразования элементов денежного потока осуществляются путем применения операций накопления и дисконтирования. Накопление – процесс определения будущей стоимости денег. Дисконтирование – процесс приведения денег к их текущей стоимости. В первом случае движутся от «настоящего» к будущему, во втором — наоборот, от будущего к настоящему. В обоих случаях с помощью схемы сложных процентов удается получить оценку денежного потока с позиции будущего или «настоящего».

Будущая стоимость денег FV (future value), представляет собой будущую стоимость суммы средств, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов. Оценка будущей стоимости денег связана с процессом накопления, который представляет собой постепенное увеличение первоначальной стоимости путем присоединения к ней дохода, рассчитанного с учетом нормы доходности.

Текущая стоимость (present value) денежных средств PV в инвестиционных расчетах рассматривается как текущая стоимость будущих денежных поступлений. Взаимосвязь текущей и будущей стоимости денег определяется соотношением:

где PV – текущая стоимость денег,

FV – будущая стоимость денег,

n – число периодов начисления процентов,

i – процентная ставка.

Приведенные формулы входят в число базовых в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителей FM1(i, n)= (1+i)ⁿ и FM2(i, n)=1/ (1+i)ⁿ табулированы для различных значений i и п (эту и другие финансовые таблицы, упоминаемые в данном разделе, можно найти в литературе по финансовому менеджменту и анализу).

Множитель РМ1(i, п) называется мультиплицирующим множителем для единичного платежа, а его экономический смысл состоит в следующем: он показывает, чему будет равна стоимость одной денежной единицы (один рубль, один доллар и т. п.) через п периодов при заданной процентной ставке i. Подчеркнем, что при пользовании финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины периода и процентной ставки. Так, если базисным периодом начисления процентов является квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

Множитель РМ2(i, п) называется дисконтирующим множителем для единичного платежа, а его экономический смысл заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т. е. чему с позиции текущего момента равна стоимость одной денежной единицы (например, один рубль), которая будет получена или уплачена через п периодов от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) i. Термин «сегодняшняя стоимость» не следует понимать буквально, поскольку дисконтирование может быть выполнено на любой момент времени, не обязательно совпадающий с текущим моментом.

Важнейшим параметром, определяющим настоящую и будущую стоимость денег, является процентная ставка. Под процентной ставкой понимается отношение величины дохода за фиксированный отрезок времени к сумме долга. Интервал времени, к которому приурочена процентная ставка, называется периодом начисления. Чаще всего на практике используют годовые ставки. Однако в качестве периода начисления может использоваться и полугодие, квартал, месяц и даже день. Проценты могут выплачиваться по мере их начисления или присоединяться к сумме основного долга. В последнем случае говорят о капитализации процентов. Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением.

Размер процентной ставки по любому виду кредита или инструмента с фиксированным доходом зависит от целого ряда факторов, наиболее важными из которых являются расчетная денежная единица, срок платежа и риск невыполнения заемщиком условий кредитного соглашения.

Абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг называют процентом (interest). В данном случае процент является абсолютной величиной, выраженной в денежных единицах, а не сотой частью числа.

Если обозначить за I – процент, i - процентную ставку и P – сумму долга, то взаимосвязь между величинами определяется следующим соотношением:

i = I / P.