Шашырандының түрлері және қосу ережесі

Статистикада біртнктес ө згерме кө рсеткіштерінің бір немесе бірнеше топтарғ а бө лінуіне байланысты шашыранды да ү ш тү рге бө лінеді: жалпы, топаралық жә не топтық немесе топішілік.

Жалпы шашыранды (σ ² ) – жалпы ө згермелі жиынтық белгілеріне ә серін тигізетін барлық жағ дайлар мен себептерді сипаттайды жә не мына формула бойынша есептеледі:

жай тү рі,

салмақ талғ ан тү рі.

 

Топаралық шашыранды (σ ² ) – деп жеке топтық орташа шаманың жалпы жиынтық ты орташа ауытқ уын айтады жә не ол мына формула бойынша есептеледі:

 

жай тү рі, салмақ талғ ан тү рі.

 

Мұ нда, - ә р топтың орташа шамасы

- жалпы жинақ тың орташа шамасы

n-топтардың саны

- ә р топтың жиілігі

i- Рет саны 1, 2, 3,...т.б.

Топаралық шашыранды ө згерме белгілеріне ә серін тигізетін тұ рақ ты себептерді кө рсетеді. Мұ нда топтау негізінде ә серін тигізетін тұ рақ ты себептердің ө згергендігі қ арастырылады. Яғ ни, жалпы жиынтық тың ө зіне тә н ө згермелі белгілері бойынша жеке топтарғ а бө лінуін анық тайды.

Топтық (топішілік) шашыранды немесе орташа топтық шашыранды ( жә не
) деп ә рбір топ бойынша кездейсоқ себетердің тигізген ә серінен оның ө згергендігін жә не мә ні мен маң ызын анық тауды айтады.

Орташа топтық шашыоандыны топтау негізіндегі себептерден бө лек басқ а себептердің ә сер етуінен кездейсоқ ө згергендігі кө рсетіледі. Оны есептеу ү шін алдымен ә рбір топ бойынша топтық шашыранды () содан соң осы кө рсеткіштер арқ ылы орташа топтық шашыранды есептелінеді жә не оны есептеу ү шін мына формула қ олданылады.

Онда орташа топтық шашыранды мына формула бойынша есептелінеді:

Мұ нда,

- топтық (топішілік) шашыранды

- орташа топтық шашыранды

- орташа топтық шама

- ә р топтың жиілігі

i- рет саны 1, 2, 3...т.б.

 

Математикалық статистикада жалры шашыранды σ ² ә рқ ашанда топаралық шашыранды(δ ² ) мен орташа топтық шашыранды шамаларының қ осындысына тең болады. Жә не кө рсетіледі:

Мұ ны шашыранды қ осындысының ережесі деп те атайды. Бұ л ереженің ө зіне тә н ілімдік жә не тә жіриебелік маң ызы мынады: біріншіден, егер жоғ арыда берілген тең дестіктің екі шамасы белгілі болса, онда белгісіз шаманы анық тауғ а немесе есептелген кө рсеткіштердің дұ рыстығ ын тексеруге болады:

немесе

Екіншіден, бұ л ереженің маң ызды болып саналатыны сонда, егер жалпы шашыранды мен топаралық шашыранды есептелген болса, онда топтау белгісінің ә серін тез анық тай аламыз. Ү шіншіден, топтық шашыранды жалпы шашырандыдан ә рдайым кіші болады σ ². Себебі, жеке жиынтық бірліктері жалпы жиынтық бірліктерімен салыстырғ анда біртекті болып келеді.

Егер топаралық шашырандыны жалпы шашырандығ а бө летін болсақ, онда одан шық қ ан кө рсеткішті тө мендеу (детерминация) коэффициенті деп атайды. Статистикада оны гректің η ² (эта) – ә рпімен белгілейді жә не тө менде берілген формула арқ ылы есептеледі.

 

Егер осы берілген формуланы шаршы тү бірге алатын болсақ, онда корреляциялық қ атыстылық анық талады ) жә не топтық пен қ орытындылаушы белгілердің арасындағ ы тағ ыз байланысты байқ ауғ а мү мкіндік туады, яғ ни топтық белгілердің қ орытындылаушы белгілерге ә серін тигізуін сипаттайды.[30]