Мода және медиана

Статистикада осы ө згермелі белгілердің бө лінуін қ осымша сипаттайтын, суретіейтін орташа сандық шаманы қ ұ рылымдық орта деп атайды. Оғ ан жататыны - мода мен медиана.

Мода деп статистикалық қ атарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің ү лкен шамасын айтады, яғ ни ө згермелі сандык қ атарда жиіліктің ү лкен мә ні жаткан белгіні мода деп атайды. Мысалы, кә сіпорындағ ы жұ мысшылардын орташа айлық ең бекақ ысын, базарғ а сатылғ ан тауардың орта бағ асын немесе халық тың кө п тұ тынатын аяқ киімдерінің ө лшемін анық тау ушін модалық орташа шаманы қ олданамыз.

Егер статистикалық қ атарлар белгілерінің ең ү лкен жиілік мә ні екі сандық кө рсеткішпен берілсе, онда модалық белгі екеу болады. Ал, жиілік мә ндері бірдей бірнеше белгі берілетін болса, онда модалық кө рсеткіш болмайды.

Кейде, қ атар белгілері бү тін сан емес, дең гей аралық ты шамамен берілуі мү мкін. Олай болса. алдымен ең ү лкен жиілік мә ні бар қ атарды анық таймыз, содан кейін модалық белгінің денгей аралығ ынын айырмасын есептейміз_; ол модалык қ атардың ү лкен мә нінен кіші мә нін алғ анғ а тең болады. Енді статистикалык формуланы қ олдану арқ ылы модалық орташа шаманы есептеп табамыз.

Статистикада мода М_о - ә рпімен белгіленеді жә не дең гей аралық ты қ атар берілген болса, тө мендегі формула арқ ылы есептеледі:

 

мұ нда х_MO - модалық қ атардың дең гей аралығ ының кіші мә ні;

d_мо - модалық қ атардың дең гей аралығ ының айырмасы;

f_мо - модалық қ атардың жиілігі;

- модалық қ атардың алдың ғ ы қ атар жиілігі;

- модалық қ атардан кейінгі қ атар жиілігі.

Модалық орташа ең кө п жиілік бойынша анық талады. 7.2 кесте мә ліметтері бойынша модалық орташа шаманы есептейміз, млн. тенге:

 

 

Яғ ни, негізгі ө ндірістік қ орлардың қ ұ ны бойынша аудандағ ы шағ ын кә сіпорындардың модалық орташа шамасы 18, 33 млн. тең геге тең болады.

Мода статистикалык тә жірибеде тұ тынушылардың сұ ранысы, бағ аларды тіркеуде жә не с.с. қ ұ былыстарды зерттеуде кең інен қ олданылады.

Медиана деп статистикалық ө згермелі қ атардың ортасында жатқ ан белгіні айтады. Медиана статистикалық қ атарларды тең деп етіп екіге бө леді жә не оның екі жағ ында (жоғ ары жә не тө мен) жатқ ан белгілердің сандық бірліктері бірдей болады,

Статистикада медиана Ме - ә рпімен белгіленеді жә не оны есептеп табу берілген сандық белгілердің мә ніне байланысты.

 

Кесте 2. - Негізгі ө ндірістік корлардың кү ны бойыншааудандагы шағ ын кә сіпорындардың бө лінуі.

 

НӨ Қ -дың кұ ны бойынша кә сіпорындардың топталуы	Кә сіпорындар саны, f	Аралық тардың ортасы, X
14-16 16-18 18-20 20-22 22-24			-2 -1 0 1 2	-4 -6
Барлыгы		-	-

 

Егер статистикалық қ атарлардың белгісі бү тін сан шамасында берілетін болса, онда медиананының нө мірін анық тау ү шін белгінің рет санына 1-ді қ осып, одан шық қ ан қ осындыны екіге бө леміз. Ол мына формула арқ ылы есептелінеді:

Мұ нда, п - статистикалық қ атарлар саны.

Мысалы, 2004 ж. мамыр айында фирманың 11 жұ мысшының ең бек ақ ысы бойынша кө рсеткіштер тө мендегі қ атарды қ ұ рды десек, мың тең геде:

 

15, 0; 16, 5; 17, 0; 18, 0; 19, 0; 20, 5; 21, 0; 22, 0: 23, 4; 24, 0; 26, 5.

 

Медиананың нө мірі тақ кө лемдер ү шін тө мендегі формула бойынша есептеледі:

Демек, тақ қ атарды тең дей етіп 2-ге бө леді. Біздің мысалымызда медиана нө мірі 6-ғ а тең, яғ ни, ол алтыншы қ атарда жатыр деген ұ ғ ым жә не медиана 20, 5 мын тең геге тең, яғ ни жұ мысшылардың жарымы мамыр айында 20, 5 мың тең геден аз ең бек акы алса, ал баска жарымы 20, 5 мың тең геден артық алды.

Егер осы берілген кө рсеткіштер жұ п қ атардан тұ ратын болса. онда медиана тең ортада жатқ ан екі белгінің қ осындысының жартысына тең болады.

 

 

Мұ нда - медианалық катардың дең гей аралығ ының кіші мә ні;

- медиаяналық катардың дең гей аралығ ының айырмасы;

- медианалық катардың алдынғ ы қ атардағ ы жинақ талғ ан

жиілік қ осындысы;

- медианалық дең гей аралығ ының жиілігі.

7.2 кесте мә ліметтері бойынша медиананың мә нін есептейміз, млн. тенге. Алдын медианалық дең гей аралығ ын анық таймыз. Мұ ндай дең гей аралық болып аудандағ ы шағ ын кә сіпорындардың негізгі қ орлары (18 - 20 мың тг.) болғ ан қ атар алынады, себебі олардың кумулятивтік жиілігі 18 (2 + 6 + 10)-ге тен жә не ол, барлық жиіліктердің жиынтық тарының жарымынан асады (25: 2 = 12, 5). Дең гей аралығ ының тө менгі шегі 18, 0 млн.тг., оның жиілігі 10; оғ ан дейінгі жиынтық жиілік 8-ге тең.

Есептеу нә тижесі бойынша алынғ ан медиана мә ні аудандағ ы 25 шағ ын кә сіпорынның 12-сінің негізгі ө ндірістік қ оры 18, 0 млн. тең геден аз, ал 12 кә сіпорынның қ оры ол шамадан жоғ ары екендігін кө рсетеді.[26]