Мода және медианаСтатистикада осы ө згермелі белгілердің бө лінуін қ осымша сипаттайтын, суретіейтін орташа сандық шаманы қ ұ рылымдық орта деп атайды. Оғ ан жататыны - мода мен медиана. Мода деп статистикалық қ атарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің ү лкен шамасын айтады, яғ ни ө згермелі сандык қ атарда жиіліктің ү лкен мә ні жаткан белгіні мода деп атайды. Мысалы, кә сіпорындағ ы жұ мысшылардын орташа айлық ең бекақ ысын, базарғ а сатылғ ан тауардың орта бағ асын немесе халық тың кө п тұ тынатын аяқ киімдерінің ө лшемін анық тау ушін модалық орташа шаманы қ олданамыз. Егер статистикалық қ атарлар белгілерінің ең ү лкен жиілік мә ні екі сандық кө рсеткішпен берілсе, онда модалық белгі екеу болады. Ал, жиілік мә ндері бірдей бірнеше белгі берілетін болса, онда модалық кө рсеткіш болмайды. Кейде, қ атар белгілері бү тін сан емес, дең гей аралық ты шамамен берілуі мү мкін. Олай болса. алдымен ең ү лкен жиілік мә ні бар қ атарды анық таймыз, содан кейін модалық белгінің денгей аралығ ынын айырмасын есептейміз; ол модалык қ атардың ү лкен мә нінен кіші мә нін алғ анғ а тең болады. Енді статистикалык формуланы қ олдану арқ ылы модалық орташа шаманы есептеп табамыз. Статистикада мода Мо - ә рпімен белгіленеді жә не дең гей аралық ты қ атар берілген болса, тө мендегі формула арқ ылы есептеледі:
мұ нда хMO - модалық қ атардың дең гей аралығ ының кіші мә ні; dмо - модалық қ атардың дең гей аралығ ының айырмасы; fмо - модалық қ атардың жиілігі;
Модалық орташа ең кө п жиілік бойынша анық талады. 7.2 кесте мә ліметтері бойынша модалық орташа шаманы есептейміз, млн. тенге:
Яғ ни, негізгі ө ндірістік қ орлардың қ ұ ны бойынша аудандағ ы шағ ын кә сіпорындардың модалық орташа шамасы 18, 33 млн. тең геге тең болады. Мода статистикалык тә жірибеде тұ тынушылардың сұ ранысы, бағ аларды тіркеуде жә не с.с. қ ұ былыстарды зерттеуде кең інен қ олданылады. Медиана деп статистикалық ө згермелі қ атардың ортасында жатқ ан белгіні айтады. Медиана статистикалық қ атарларды тең деп етіп екіге бө леді жә не оның екі жағ ында (жоғ ары жә не тө мен) жатқ ан белгілердің сандық бірліктері бірдей болады, Статистикада медиана Ме - ә рпімен белгіленеді жә не оны есептеп табу берілген сандық белгілердің мә ніне байланысты.
Кесте 2. - Негізгі ө ндірістік корлардың кү ны бойыншааудандагы шағ ын кә сіпорындардың бө лінуі.
Егер статистикалық қ атарлардың белгісі бү тін сан шамасында берілетін болса, онда медиананының нө мірін анық тау ү шін белгінің рет санына 1-ді қ осып, одан шық қ ан қ осындыны екіге бө леміз. Ол мына формула арқ ылы есептелінеді: Мұ нда, п - статистикалық қ атарлар саны. Мысалы, 2004 ж. мамыр айында фирманың 11 жұ мысшының ең бек ақ ысы бойынша кө рсеткіштер тө мендегі қ атарды қ ұ рды десек, мың тең геде:
15, 0; 16, 5; 17, 0; 18, 0; 19, 0; 20, 5; 21, 0; 22, 0: 23, 4; 24, 0; 26, 5.
Медиананың нө мірі тақ кө лемдер ү шін тө мендегі формула бойынша есептеледі: Демек, тақ қ атарды тең дей етіп 2-ге бө леді. Біздің мысалымызда медиана нө мірі 6-ғ а тең, яғ ни, ол алтыншы қ атарда жатыр деген ұ ғ ым жә не медиана 20, 5 мын тең геге тең, яғ ни жұ мысшылардың жарымы мамыр айында 20, 5 мың тең геден аз ең бек акы алса, ал баска жарымы 20, 5 мың тең геден артық алды. Егер осы берілген кө рсеткіштер жұ п қ атардан тұ ратын болса. онда медиана тең ортада жатқ ан екі белгінің қ осындысының жартысына тең болады.
Мұ нда
жиілік қ осындысы;
7.2 кесте мә ліметтері бойынша медиананың мә нін есептейміз, млн. тенге. Алдын медианалық дең гей аралығ ын анық таймыз. Мұ ндай дең гей аралық болып аудандағ ы шағ ын кә сіпорындардың негізгі қ орлары (18 - 20 мың тг.) болғ ан қ атар алынады, себебі олардың кумулятивтік жиілігі 18 (2 + 6 + 10)-ге тен жә не ол, барлық жиіліктердің жиынтық тарының жарымынан асады (25: 2 = 12, 5). Дең гей аралығ ының тө менгі шегі 18, 0 млн.тг., оның жиілігі 10; оғ ан дейінгі жиынтық жиілік 8-ге тең. Есептеу нә тижесі бойынша алынғ ан медиана мә ні аудандағ ы 25 шағ ын кә сіпорынның 12-сінің негізгі ө ндірістік қ оры 18, 0 млн. тең геден аз, ал 12 кә сіпорынның қ оры ол шамадан жоғ ары екендігін кө рсетеді.[26]
|