Арифметикалық орташа шамалар

Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтық тағ ы ө згермелі белгілердің жеке мә ндерінің қ осындысы болғ ан жағ дайда ғ ана қ олданылады. Арифметикалық орташа шама біртектес бірлік кө рсеткіштердің жеке мә ндерінің мағ ынасына қ арай жә й жә не салмақ талғ ан болып екі топқ а бө лінеді.

Жиынтық та ә рбір белгі тек бір рет қ ана кездессе, яғ ни бір-ақ рет қ айталанса немесе барлық белгілердің (варианттардың) жиіліктері бірдей болса, онда арифметикалық орташаның жай тү рі қ олданылады. Ол ө згермелі белгілердің мә ндерін бір- біріне қ осып, одан шық қ ан қ осындыны белгінің санына бө лгенге тең болып мына формула арқ ылы есептелінеді:

 

 

- жай орташа арифметикалық шама

х – белгілердің жеке сандық мә ндері;

n- белгілердің саны;

Σ – жиынтық белгісі, яғ ни х – тың қ осындысы.

Мысалы, кә сіпорынның екінші бө лімінде бір жұ мысшы орташа қ анша тетік ө ндірді, егер бө лімдегі 14 жұ мысшының ә р қ айсысының ө ндірген тетігі анық, яғ ни жеке (дара) белгілердің мә ндерінің қ атары тө мендегідей берілген болса:

 

42, 38, 40, 42, 39, 40, 38, 42, 38, 39, 41, 39, 41, 42.

 

Арифметикалық орташаның жай тү рі формула бойынша тө мендегідей анық талады, дана:

 

 

Егер жиынтық тың ә рбір белгісі бір рет емес, бірнеше рет қ айталанатын болса, яғ ни жиілік бірліктерінің саны берілген болса, онда арифметикалық орташа шаманың салмақ талғ ан тү рі қ олданылады. Оны есептеу ү шін ә рбір қ атардағ ы белгі мә ндерін х жиілілік кө рсеткішіне f кө бейтіп, одан шық қ ан кө бейтінділердің қ осындысын жиіліктің жалпы санына

бө леміз жә не ол мына формула арқ ылы ө рнектеледі:

 

 

 

Мұ нда

- салмақ талғ ан орташа арифметикалық шама

х – белгілердің жеке сандық мә ндері;

f – жиіліктің мә ндері

– белгілер мен жиілік мә ндерінің кө бейтіндісінің қ осындысы;

– жиіліктің жалпы саны.

Арифметикалық орташа шаманың салмақ талғ ан тү рінің есептеу техникасын жоғ арыда мысал бойынша кө рсетеміз. Ол ү шін берілген мә ліметті топтап, оны 1- кестеге тө мендегідей жайғ астырамыз.

Арифметикалық орташаның салмақ талғ ан тү рі формула бойынша тө мендегіге тең, дана

Кесте 1. і - Тетіктерді ө ндіру бойынша жү мысшыларды бө лу.

 

1 жұ мысшының бір жұ мыс кү ніндегі ө ндірген тетігі, дана, х	Жұ мысшылар саны(жиілігі) f	xf
Барлығ ы

 

 

Арифметикалық орташаның салмақ талғ ан тү рі формула бойынша тө мендегіге тең, дана:

 

Сонымен, орташаның, негізгі қ атынасы бө лімінің мә ні белгілі де, алымының мә ні белгісіз болғ ан жағ дайларда арифметикалық орташа шаманың салмақ талғ ан тү рі қ олданылады.[24]